ln1x小于x证明

刘恒详2098证明lnx小于x(x大于0)恒成立 -
黎龙季15160507794 ______[答案] 令 f(x)=lnx-x ∵f'(x)=1/x-1=(1-x)/x ∴当 x=1时,f(x)有极值 f(1)=-1 当 00, ∴f(x)在(0,1)内 单调递增 当1

刘恒详2098证明不等式lnx(x+1)<x,其中x>0 -
黎龙季15160507794 ______ 要证 x>ln(1+x)(x>0) 即证,x-ln(1+x)>0 设f(x)=x-ln(1+x) 求导可得:f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立, 所以f(x)单调增,得f(x)>f(0)=0 得证x-ln(1+x)>0 得证x>ln(1+x)(x>0) 这种比较大小的题目,一般是构造函数和基本不等式法来解答,

刘恒详2098证明x>1时lnx<√x - 1/√x -
黎龙季15160507794 ______ x大于1时lnx大于1 √(x-1)/x小于1 所以上述式得证

刘恒详2098证明|sinx|小于等于|x| -
黎龙季15160507794 ______ 设y=|sinx|-|x|,则此函数是偶函数,关于y轴对称. 我们先讨论y轴右边:y=sinx-x,求导:yˊ=cosx-1》0. 则yˊ是递减函数,所以sinx小于x,所以|sinx|小于等于|x|. 单位圆定义 图像中给出了用弧度度量的某个公共角.逆时针方向的度量是正角...

刘恒详2098已知函数f(x)=lnx+1 若x>0,证明f(x)>2x/x+2 -
黎龙季15160507794 ______ 要证明f(x)>2x/x+2 可以证明 f(x) - 2x/x+2 >0, 当x>0时 即 g(x) = ln(x+1) - 2x/(x+2) >0 首先可以验证g(0) = 0 然后证明g(x) 当x>0时是递增函数.g'(x) = x^2 / (x+1)(x+2)^2 当x>0时 g'(x) >0 所以g(x)对于x>0 是递增函数.又因g(0)=0 因此 g(x)>0 当x>0 证毕

刘恒详2098运用函数单调性证明不等式:ln(1+x)<x (x>0) -
黎龙季15160507794 ______ 令f(x)=x-ln(1+x) 则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(x+1)在x≥0时始终为正 从而f(x)在x≥0为严格单调增函数 所以当x>0时f(x)>f(0) =0-ln1=0即ln(1+x)

刘恒详2098当x较小时,证明lnx 1约等于x -
黎龙季15160507794 ______ |x|

刘恒详2098求证:不等式1/lnx - 1/(x - 1)<1/2对于x∈(1,2)恒成立 -
黎龙季15160507794 ______ 设f(x)=1/lnx-1/(x-1)-1/2,x∈(1,2).则 f'(x)=-1/[x(lnx)^2]+1/(x-1)^2=-g(x)/[x(x-1)^2*(lnx)^2],其中g(x)=(x-1)^2-x(lnx)^2,g'(x)=2(x-1)-(lnx)^2-2lnx,g＂(x)=2-2lnx/x-2/x=2(x-lnx-1)/x,设h(x)=x-lnx-1,x∈(1,2),h'(x)=1-1/x>0,∴h(x)↑,h(x)>h(1)=0,∴g＂(x)>0,g'(x)↑,g'(x)>g'(1)=0,∴g(x)↑,g(x)>g(1)=0,∴f'(x)<0,f(x)↓,f(x)<f(1+)→0,∴命题成立.

刘恒详2098当x>1时,lnx+1/x与1的大小关系为 -
黎龙季15160507794 ______ 证明LnX>2(X-1)/(X+1) 因为 当X=1时 LnX=2(X-1)/(X+1)=0 设m=(LnX)'=1/x,n=[2(X-1)/(X+1)]'=4/(x+1)^2 当X>1时 m>0,n>0 所以LnX与2(X-1)/(X+1) 单调递增 m-n=(x-1)^2/4x(x+1)^2>0 (LnX斜率大于2(X-1)/(X+1)的斜率) 即证得:X大于1时 LnX>2(X-1)/(X+1)

刘恒详2098求解数学题啦!证明在x<0的情况下,ln|x|的导数=1/x(x不等于0) . -
黎龙季15160507794 ______ x