二元函数可微可导图解

云例疮1046二元函数可导与可微的关系为什么z=f(x,y)在(x1,y1)处可导与可微的关系是可微一定可导,而可导不一定可微, -
迟怡录15878536222 ______[答案] 可微时,偏导数一定存在,这是课本上的定理,反过来,偏导数存在时,不一定可微 例如,f(x,y)= xy/(x^2+y^2),(x,y)≠(0,0)时 0,(x,y)≠(0,0)时 f(x,y)在(0,0)点不连续,两个偏导数都是0,不可微

云例疮1046高数 求二元函数 有定义 有极限 连续 可导 可微 之间的关系及原因? -
迟怡录15878536222 ______[答案] 偏导数存在且连续可以推出函数可微, 函数可微可以推出极限存在和偏导数存在. 可导则连续,连续但不一定可导(比如一条折线),函数上连续则存在极限(反推便知,若不存在极限,则有无穷大的点,那就是断点了,就不连续了).可导和可微算...

云例疮1046二元函数可导和可微的关系? -
迟怡录15878536222 ______[答案] 这二者没有区别,等价!就是说可导就一定可微,可微也一定可导

云例疮1046复变函数C - R条件中的 可微 是什么概念,是指存在偏导数吗?如果是偏导 -
迟怡录15878536222 ______ 可微就是指u和v作为二元函数的可微: 也就是说 对v也是一样的.当然上式的分母还可以换成模的和,或者其他范数. 偏导数是0当然就意味偏导数存在了,如果不存在怎么会是0呢.

云例疮1046二元函数在某点沿任意方向的方向导数都存在的条件?充要条件是什么? 函数在这点可微是充分条件吗? -
迟怡录15878536222 ______[答案] 可微是: 二元函数在某点沿任意方向的方向导数都存在的充分条件,不是必要条件 方向导数只是保证沿直线趋近某点时,导数存在,不能保证沿任意方向趋近某点导数存在

云例疮1046如何理解任何一个方向导数都存在却不可微的二元函数 -
迟怡录15878536222 ______ 首先,对于二元函数可微的充要条件是△y=fx (x,y)dx+fy (x,y)dy+o(ρ),这个若成立则函数关于x和y的偏导数必定存在.现在如果已知任何一个方向导数存在,并不能推出关于x和y偏导数存在,因为根据方向导数定义其导数只能代表函数其中一侧的导数,而偏导数必定要左右两侧导数相等才可存在.综上则不可推出.

云例疮1046二元函数由可微证连续 -
迟怡录15878536222 ______ 这个很容易,你把极限式子变变形就好了.可微说的就是(我这里用Dx, Dy 表示x,y的增量),存在数a, b,使得: lim (Dx, Dy 趋于零) [f(x0 + Dx, y0 + Dy) - f(x0, y0) - aDx - bDy] / sqrt [(Dx)^2 + (Dy)^2] = 0, 由于 f(x0 + Dx, y0 + Dy) - f(x0, y0) = [f(x0 + ...

云例疮1046多元函数连续,可导,可微之间的关系? -
迟怡录15878536222 ______[答案] 两个偏导函数在P点连续==>f(x,y)在点P可微==>f(x,y)在P连续且两个偏导数存在 注意:f(x,y)在P连续与两个偏导数存在无关

云例疮1046一个函数具有二阶导数说明什么? -
迟怡录15878536222 ______[答案] 可微必可导,既然有2阶导数那它2阶导数对应的原函数y'就可导,即y'必可微,而y'求微即原来的函数+常数,故必有一阶导数