二元函数的极限例题

令灵农4820证明二元函数极限不存在问题(x,y)→(0,0)lim(x³+y³)/(x²+y) -
向环邱19631952165 ______[答案] 令(x,y)沿着y=x趋于(0,0)得 原极限=lim[x→0] 2x³/(x²+x)=0 令(x,y)沿着y=x³-x²趋于(0,0)得 原极限=lim[x→0] [x³+(x³-x²)³]/x³=1 上面两个极限不同,因此极限不存在. 【数学之美】团队为你解答.

令灵农4820一题简单的二元函数求极限问题! -
向环邱19631952165 ______ 是累次极限嘛? (x^2+y^2)e^-(x+y)

令灵农4820有关二元函数极限的疑惑书上说二元函数极限必须是以任何方式接近都是同一个极限值,那么二元函数在这个点才有极限值.举个例子f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4)在... -
向环邱19631952165 ______[答案] 你提了很好的问题.现在我们可以再分析一下这道题. 设y=x²,则f(x,y)=x³/(x²+x^8). 由于当x→0时,x^8相对于x²是高... 则有 f(x,y)=x^(3/2)/x=x^(1/2)=0 在以上两种情况下,f(x,y)的极限为0. 可是若设y=x^(0.5)或y=√x,则 f(x,y)=x²/(x²+x²)=1/2...

令灵农4820二元函数小小题:f(x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y) - >(0,0)时是否存在极限? -
向环邱19631952165 ______[答案] 这个是多元微积分里的一道典型的题目,结论是不存在极限.首先应该清楚多元函数里对函数极限的定义,关键点是不论点(x,y)在函数的定义域内沿任何路径趋近于点(x0,y0),函数的值都应该有限且相同,那么这个时候函数才有极...

令灵农4820设二元函数f(x,y)=xyx2+y2,x2+y2>00,x2+y2=0.(1)试判断函数f(x,y)的两个偏导数在平面各点处是否存在?(2)试判断函数f(x,y)在原点(0,0)沿任何方向的... -
向环邱19631952165 ______[答案] (1)显然当x2+y2>0时,fx(x,y)和fy(x,y)是存在的; 当x2+y2=0时,由于 lim x→0 f(x,0)-f(0,0) x= lim x→0 0-0 0=0, lim y→0 f(0,y)-f(... lim r→0 r2sinθcosθ r2=sinθcosθ 因此f(x,y)在原点(0,0)沿任何方向的极限都存在 (3)设y=kx,则 lim (x,y)→(0,0)f(x,y)= lim x→...

令灵农4820二元函数的极限怎么算. -
向环邱19631952165 ______[答案] 沿不同曲线趋于时极限如果不同的话那么极限是不存在的,这个是证明多元函数极限不存在的方法极限是微积分学的基础,导数、积分等概念都是在极限的基础上建立起来的.从极限理论出发产生的极限方法,是数学分析的最基本的方法.更好地理解...

令灵农4820求解二元函数的极限 -
向环邱19631952165 ______ limxy/[2-√(xy+4)]=lim{xy[2+√(xy+4)]}/[2-√(xy+4)][2+√(xy+4)]=lim(x-->0,y---->0)[xy[2+√(xy+4)]]/(-xy)=-lim(x-->0,y---->0)[2+√(xy+4)]=-4

令灵农4820一道大一关于求二元函数极限的简单题 -
向环邱19631952165 ______ 我也是大一的,不过还没学二元极限,但是我略微见过几道题,首先,既然是让求这个极限,我们就当作这个极限一定存在好了,那么二元函数极限若是存在的话,则它从任意路径趋近给定值的最终结果都是一样的,不妨取一个简单的路径来求解:例如

令灵农4820求一个二元函数的极限 -
向环邱19631952165 ______ ^极限不存在 设y=kx^zhi2 代入得到:daolim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2)) (x,y)->(0,0) =lim(x->0)(kx^4+x^5)/(x^4+x^6+2kx^5+k^2x^4) =lim(x->0)(k+x)/(1+x^2+2kx+k^2) =k/(1+k^2) 极限与路径有关专,所以,极属限不存在

令灵农4820关于二元函数极限的问题二元函数的极限要求自变量以任意方式趋于(x0,y0)时极限都要相等但是即使自变量以沿着任意直线趋于(x0,y0)时极限都相等,... -
向环邱19631952165 ______[答案] 粗略的理解,切线只是曲线在某点邻域上的一个线性近似.将沿曲线运动的点换为沿切线运动,难免产生一定的误差.这个误差的大小一方面依赖于曲线与切线的接近程度,另一方面依赖f(x,y)在该点附近的光滑程度.对于问题中的例...