二元函数0比0型求极限

俞转秀3765关于二元函数极限的问题 -
鬱琛胁15832237625 ______ 粗略的理解, 切线只是曲线在某点邻域上的一个线性近似.将沿曲线运动的点换为沿切线运动, 难免产生一定的误差.这个误差的大小一方面依赖于曲线与切线的接近程度,另一方面依赖f(x,y)在该点附近的光滑程度.对于问题中的例子, 考虑y² = x上的动点(a²,a), 与(0,0)处的切线x = 0上的动点(0,a).两点间的距离只有a², 当a趋于0时算是相对高阶的无穷小.但是对于固定的a, f(x,a)在x = 0附近有较为剧烈的变化,表现为偏导数f'x(0,a) = -2/a², 随a趋于0而趋于无穷.这导致虽然x变化不大(a²级别), 但是函数值变化还是较大(常数1).

俞转秀3765多元函数求极限的 0/0型,无穷/无穷型能用洛必达法则吗?如果不能,遇到这种问题怎么办,能给个例子么 -
鬱琛胁15832237625 ______[答案] 可以.但前提是变量趋0,或无穷,这样可以将无穷/无穷型的相应的式子同过取倒数的方法化成0/0的形式

俞转秀3765关于二元函数利用夹逼准则求极限当(x,y)趋于(00),limsinxy/x求极限|sinxy| -
鬱琛胁15832237625 ______[答案] 因为不加绝对值的话,0

俞转秀3765二元函数求极限路径怎么取二元函数求极限 -
鬱琛胁15832237625 ______ 要求的是所有路径下都成立下才行. 所以copy求二元函数极限要注意判断存不存在极限,有些函数在一元状态2113下存在极限但到了二5261元就没极限了. 不过路径是自己编的,y=x,y=2x,y=x^2等等想用4102什么就用什么,只不过求的时候不要只用一个路径求,要多1653用几个路径去求,来判断极限是否存在.

俞转秀3765求二元函数极限lim(x,y)→(0,0) xysin1/(x平方+y平方) -
鬱琛胁15832237625 ______[答案] 因为 0≤绝对值 xysin1/(x平方+y平方)≤绝对值xy 而 0的极限=0 xy的极限也为0 由夹逼准则,得 原式二元函数极限lim(x,y)→(0,0) xysin1/(x平方+y平方)=0

俞转秀3765求二元函数极限的方法有哪些?谁能帮我一下. -
鬱琛胁15832237625 ______ 二元函数的极限有重极限和累次极限两种形式 请给出具体的问题 xy/sqrt(x^2+y^2),当x,y趋向于0的极限 令x=rcosa,y=rsina x,y趋向于0,则r趋向于0 xy=(r^2)*sina*cosa sqrt(x^2+y^2)=r xy/sqrt(x^2+y^2),当x,y趋向于0的极限为 r*sina*cosa->0 xy/sqrt(x^2+y^2),当x,y趋向于0的极限为0

俞转秀3765多元函数求极限. -
鬱琛胁15832237625 ______ 显然在(0,0)处x²+y²=0,那么如果极限 lim f(x,y) / (x²+y²) 存在的话,(x->0,y->0) f(x,y)在(0,0)处的极限也为0,因为如果f(x,y)在(0,0)处的极限不是0的话,那么一个非0的数除以0,其极限一定不存在,这就与 lim f(x,y) / (x²+y²) 极限存在矛盾(x->0,y->0) 因此f(x,y)在(0,0)处的极限就是0 而条件又知道f(x,y)在(0,0)处连续,故其函数值f(0,0)=f(x,y)在(0,0)处的极限值=0

俞转秀3765含有三角函数0比0型求极限 -
鬱琛胁15832237625 ______[答案] 知道并灵活运用:x→0时,sinx~x,tanx~x,arcsinx~x ,有时还用到三角函数(含倍角及半角)公式.杨子.

俞转秀3765如果求二元函数f(x,y)只要在(0,0)处有定义就可以直接导入求?不必考虑是否各个方向都有极限? -
鬱琛胁15832237625 ______[答案] 要考虑,求导就是求极限.有定义不代表极限存在,所以肯定要讨论.

俞转秀3765多元函数极限啊,怎么求啊 -
鬱琛胁15832237625 ______ 求多元函数的极限 解:∵lim(x->+∞,y->-∞)[(x-y)^2/e^(x-y)]=lim(t->+∞)(t^2/e^t) (令t=x-y)=lim(t->+∞)(2t/e^t) (∞/∞型极限,应用罗比达法则)=lim(t->+∞)(2/e^t) (∞/∞型极限,应用罗比达法则)=0 lim(x->+∞)(x/e^x)=lim(x->+∞)(1/e^x) (∞/∞型极限,应用罗比...