二重积分思维导图
毛菊赖3571关于二重积分的求法! -
卫裴惠13362067095 ______ 后对哪个变量求积分,那个变量的上下界就是确定的数 先对哪个变量求积分,那个变量的上下界就是由另一个变量所确定的函数.给你举个简单例子.f(x,y)在区域D上的二重积分,其中D由y=x,y=(1/x),x=2确定 如果先对y后对x,x的取值范围就是[1,2],y有两个关于x的函数y=x和 y=(1/x)确定上下界 如果先对x后对y,这里要分两段,因为对x而言,有三个函数确定其上下界.当x由函数x=(1/y),x=2确定上下界时,y的取值范围是[1/2,1];当x由函数x=y,x=2确定上下界时,y的取值范围是[1,2].经验之谈,希望能帮到搂主
毛菊赖3571二重积分计算 -
卫裴惠13362067095 ______ 由于积分域是{(x,y)|x²+y²≤4 y≥0}所以这是一个x轴(—2 2)的上半圆(y≥0),利用二重积分的面积圆dσ=dxdy(dσ=rdrdθ)该二重积分可以列出算式为: ∫∫dxdy=∫∫rdrdθ=∫(0→π)dθ∫(0→2)rdr =∫(0→π)dθ*r²/2|(0→2) =∫(0→π)2dθ =2θ|(0→π) =2π 注解:∫(0→π)表示积分限从下限0到上限π.
毛菊赖3571二重积分
卫裴惠13362067095 ______ 1.被积函数为1,此时二重积分值为圆域的面积 2.根据积分区域画图X的范围[0,4],Y的范围[X,2√X],转化为Y型,Y的范围[0,4],X的范围[Y,Y²/4]
毛菊赖3571二重积分解题技巧 -
卫裴惠13362067095 ______ 二重积分计算的关键是对变量积分的区间的确定,积分区域分为矩形区域,X-型区域和Y-型区域. X-型区域=D[a<=x<=b,y1(x)<=y<=y2(x)], 方法是:将区域D图形投影在X轴上,投影区间为[a,b],既a<=x<=b; 任取x属于[a,b],过x轴上点x,作x轴垂线,与区域D图形边界曲线交于两点,下交点[x,y1(x)] 和上交点[x,y2(x)],既下交点在曲线y=y1(x)上,上交点在y=y2(x) 上,从而y1(x)<=y<=y2(x),此时 先对y积分,后对x积分. y-型区域方法相同. 供参考.
毛菊赖3571一个关于二重积分的题目,求写思路和详细的解题过程 -
卫裴惠13362067095 ______ 右边第二项中,积分作为常数提取出来,仅剩下常数1积分,等于域的面积,再把这项移到等号左边,与左边项合并(对u,v积分与对x,y积分是相同的),最后该问题变成求右边第一项积分问题了.
毛菊赖3571数学分析 二重积分
卫裴惠13362067095 ______ Cauchy-Schwartz不等式:(积分(从a到b)h(x)g(x)dx)^2<=积分(从a到b)g^2(x)dx * 积分(从a到b)h^2(x)dx.这里取h(x)=f(x)/根号(t^2+x^2),g(x)=1/根号(t^2+x^2),积分(从0到1)g^2(x)dx=积分(从0到1)dx/(t^2+x^2)=1/t*arctan(x/t)|上限1下限0=arctan(1/t)/t<=pi/(2t).因此不等式成立
毛菊赖3571二重积分 计算 -
卫裴惠13362067095 ______ 答案:B 根号内变成 r^(2/5) dxdy = rdrdθ 原积分 = ∫ ∫ r^(7/5) drdθ r : 0 → 1, θ : 0 → 2π = 5π/6
毛菊赖3571二重积分 如图 -
卫裴惠13362067095 ______ 那个二重积分是被积函数为1的积分,表示的是积分区域的面积,即积分区域面积为1,你把积分区域画出来,是边长为2H的正方形,即4H^2=1得H=0.5
毛菊赖3571怎么算二重积分交换积分次序,没法画图的 -
卫裴惠13362067095 ______ 第一步,作出积分区域 第二步,看是先对x还是先对y积分,如果,先对x积分,则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域,与积分区域的交点就是积分上下限;同理,如果是先对y积分,就作一条平行于y轴的直线穿过积分上下限
毛菊赖3571这个二重积分区域怎么画? -
卫裴惠13362067095 ______ 这里有3个变量u,t,x,难以构造平面图.