二阶导数用dxdy表示

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

澹詹天2439高等数学中,d/dx有表达什么意思吗?然后为什么二阶导数的表达形式是d^2 y/d x^2? -
郝腾周18262238899 ______ dy/dx表示y对x求导,d^2 y/d x^2表示y对x求二阶导数,这是规定的记号dy 是对y的微分,dx 是对x的微分

澹詹天2439导数中的D -
郝腾周18262238899 ______ 二阶导数是一阶导数的导数: (d/dt)(ds/dt):分子是dds,习惯记为d²s,分母是dtdt,习惯记为dt²,合并就是d²s/dt².三阶导数是(d/dt)(d²s/dt²),类似就是dd²s/dtdt²,记为d^3s/dt^3.等等.至于2是少写了d

澹詹天2439各位大侠:二阶导数为什么要表示成(dy)^2/dx^2,而不表示成(dy)^2/(dx)^2?谢谢! -
郝腾周18262238899 ______ 二阶导数为什么要表示成(dy)^2/dx^2,而不表示成(dy)^2/(dx)^2 的原因很简单 (dy)^2/(dx)^2=(dy/dx)^2=(y')^2 而(dy)^2/dx^2就是二阶导数的记号的定义

澹詹天2439参数方程的二阶导数为什么不能看成d^2y与dx^2的商??表达形?
郝腾周18262238899 ______ 1、导数有三种写法:dy/dx,y',(d/dx)y dy/dx是世界各国最通用的写法; y'是中国人最喜欢的写法,喜欢到几乎忘记了其他写法, 尤其是文科生,几乎忘记了dy/dx才是正宗...

澹詹天2439导数(dy)/(dx)到底是什么意思?为什么一个函数f(x)的导数可以表达为(dy)/(dx) 是相除的关系吗?d表示的是什么?一个函数的二阶导数可以表示为(... -
郝腾周18262238899 ______[答案] dy你可以理解为y的增量,dx可以理解为dx的增量.(dy)/(dx)高中时叫导数,大学里叫微分.dy=f'(x)dx,表示y的增量和x的增量的关系.二阶导数这个表达式就强记吧,记起来也方便的.以后学的微积分都是一阶导数用的多,二阶导数用的不多.

澹詹天2439参数方程二阶导数的符号怎么理解? -
郝腾周18262238899 ______ 一阶导数:dy/dx,那么二阶导数是在此基础上继续对x求导得到的,因此可以写成d(dy/dx)/dx.我把它理解成,第一个d在分子上和dy合并,写成d2y,第一个dx下到分母处,和第二个dx合并,写成dx2.所以最终是d2y/dx2

澹詹天2439二次求导要怎么表示
郝腾周18262238899 ______ 一次求导,一般在函数右上角打一撇, y' 二次求导,一般在函数右上角打二撇, y''

澹詹天2439高阶导数的符号究竟只是一个符号还是有特别的运算律?如函数y=f(x)的二阶导数d^2y/dx^2,只是一个符号么? -
郝腾周18262238899 ______[答案] 导数的不同记号有不同的含义. 用分式记号dy/dx表示导数是莱布尼茨引入的导数记号,它表示y的微分dy和x的微分dx之商. 二阶导数d^2y/dx^2则可视为二阶微分之商.

澹詹天2439d(dx)=0是怎么来的,或者说怎么理解 谢谢! -
郝腾周18262238899 ______ 二阶导数的定义:当y为函数时,y''=d(dy)÷(dx)², 所以d(dy)=y''*(dx)². 现在我们要求d(dx),且x为自变量.为了使用上面的公式,设函数y等于自变量x,即y=x,则y'=(x)'=1,y''=(1)'=0,所以d(dy)=y''*(dx)²=0*(dx)²=0*(△x)²=0.于是,d(dx)=0...

澹詹天2439二阶导数定义? -
郝腾周18262238899 ______ 应该是△x趋于0,不是x趋于0.以极限定义法定义:函数f(x)在x.处的二阶导数f＂(x.)是导函数y=f'(x)在x.处的导数.望采纳