二阶导数dydx

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

叔翁维2915参数方程的二阶导数d^2y/dx^2可不可以这样理解 -
连仇闻14738584126 ______ y=f(x) d²/dx²=d(f'(x))/dx=f''(x) 所谓二阶导数,即原函数导数的导数,将原函数进行二次求导.不是dy/dx再导一遍,然后除以dx 是dy/dx再导一遍

叔翁维2915怎么求参数方程二阶导数
连仇闻14738584126 ______ x=g(t) y=h(t) 则一阶导数:dy/dx=h'(t)/g'(t) 二阶导数:d²y/dx²=d[h'(t)/g'(t)]/dx 函数中只有变量t,t看作中是变量 ={d[h'(t)/g'(t)]/dt}*(dt/dx) ={d[h'(t)/g'(t)]/dt} / (dx/dt) ={d[h'(t)/g'(t)]/dt} / g'(t) 用语言描述就是:d²y/dx²就是用一阶导数的结果对t求导,然后除以g'(t). 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮.

叔翁维2915二阶导为什么最后还要除以dx呀 👉d(dy/dx)/dx -
连仇闻14738584126 ______ 一阶导数为dy/dx,把它看作一个整体,二阶导数数相当于这个整体对x进行求导d(dy/dx)/dx

叔翁维2915d²y/dx²是y的二阶导数吗?为什么平方的位置不一样呢?为什么这么表示 -
连仇闻14738584126 ______ dy/dx一阶,d(dy/dx)/dx=>d^2ydx^2二阶,依次递推d^ny/dx^n为n阶

叔翁维2915参数方程二阶求导,其中,先求出dy/dx 这个dy/dx 是代表关于t的一阶导吗?... -
连仇闻14738584126 ______ dy/dx 表示 y对x的一阶导数,此处它是 t 的函数, dy/dx = y '(t) / x '(t) = g(t) (记作 g(t) ) d²y/dx² 表示 y对x的二阶导数, 也就是 dy/dx 对x 的导数, 于是 d²y/dx² = g '(t) / x '(t) = [ y ''(t) x '(t) - y '(t) x ''(t) ] / [ x '(t) ] ³ (公式)

叔翁维2915二阶导数,以加速度为例 -
连仇闻14738584126 ______ 不用想那么多 首先dy/dx是一阶导数 而二阶导数就是一阶导数再求导一次 即d(dy/dx)/dx y被d了两次,而dx出现两次

叔翁维2915参数方程二阶导数的符号怎么理解? -
连仇闻14738584126 ______ 一阶导数:dy/dx,那么二阶导数是在此基础上继续对x求导得到的,因此可以写成d(dy/dx)/dx.我把它理解成,第一个d在分子上和dy合并,写成d2y,第一个dx下到分母处,和第二个dx合并,写成dx2.所以最终是d2y/dx2

叔翁维2915为什么二阶导数d2y/dx2一个2在d上,一个在x上? -
连仇闻14738584126 ______ 在d上表示求导,在x上的时候要把dx看成一个整体,意思是对x的微分. 这样写让人能一眼看出是谁对谁求导,不容易混淆.可能你现在学得还不深,接触到微分方程就会发现,经常做等量变换,如果都标在x上或者d上就不能区分了. 而且d2y/dx2可以看成d/dx(dy/dx).这样看可能你更容易理解

叔翁维2915高数中隐函数的二阶导数可以直接用一阶导数再求导一次吗?为什么不行?
连仇闻14738584126 ______ 你从定义式好好看看. 二阶导数是dy/dx关于x求导数; 而分别对其一阶再求导,得到的只是关于中间变量的二阶导数,不是y关于x的二阶导数.

叔翁维2915设y=sin[f(x2)],其中f具有二阶导数,求d2ydx2. -
连仇闻14738584126 ______[答案] 由y=sin[f(x2)],设u=x2,v=f(u)则y=sinv∴dydx=dydv•dvdu•dudx=cosv•f′(u)•2x=2xcosvf′(u)∴d2ydx2=ddx[2xcosvf′(u)]=2cosvf′(u)+2xd[cosvf′(u)]dx=2cosvf′(u)+2x[−sinvdvdx+cosvf″(u)dudx]=2cos...