二阶差分方程特解

丁韩涛4948什么是微分方程的通解和特解? -
宦剑谈19455147810 ______ 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而...

丁韩涛4948高数:如图,设二阶微分方程的的特解形式! -
宦剑谈19455147810 ______ 设特解:y*=ce^(-2x) 代入:4ce^(-2x)+ce^(-2x)=5ce^(-2x)=e^(-2x)5c=1 c=1/5 ∴y*=1/5e^(-2x)

丁韩涛4948二阶微分方程,求解啊,,我还想知道像这种等式右边既有多项式又有e函数的怎么设特解,谢谢 -
宦剑谈19455147810 ______ 先看特征根: t^2-t=0,得t=0, 1 因此通解形式为y1=C1+C2e^x 因为右边e^x是通解形式中的一项,所以前面的多项式要高一次,设y*=x(ax+b)e^x y*'=(ax^2+bx+2ax+b)e^x y*＂=(ax^2+bx+4ax+2b+2a)e^x 代入原方程: (ax^2+bx+4ax+2b+2a)-(ax^2+bx+2ax+b)=4x 2ax+(b+2a)=4x 2a=4, b+2a=0 得a=2, b=-4

丁韩涛4948二阶线性微分方程解的通解为什么要两个线性无关的特解,两个线性相关的特解不行么 -
宦剑谈19455147810 ______[答案] 如果y1与y2线性相关,则存在常数k,使得y2=ky1,所以y=C1y1+C2y2=[C1+kC2]y1,记C=C1+kC2,则y=C1y1+C2y2=Cy1,不符合二阶线性齐次微分方程的通解的结构.

丁韩涛4948含有三角函数的二阶微分方程的特解怎么求?我看了两道例题.一道是 y''+9y=2cos3x 他设的特解是x(acos3x+bsin3x) 第二道是 y''+y+sin2x=0 他设的特解... -
宦剑谈19455147810 ______[答案] 一道是 y''+9y=2cos3x 由于3i是单根,故设的特解是x(acos3x+bsin3x) 第二道是 y''+y+sin2x=0 2不是根,且缺y' 故设的特解是 Asin2x(当缺y'时,sinkx的二阶导数还有sinkx,不会出现coskx)

丁韩涛4948二阶微分方程求通解 -
宦剑谈19455147810 ______ 特征方程 2r^2+5r=0 r=0,r=-5/2 所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2) 设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d y''=12ax^2+6bx+2c 代入原方程得 2(12ax^2+6bx+2c)+5(4ax^3+3bx^2+2cx+d)=5x^2-2x-1 整理得 20ax^3+(24a+15b)x^2+(12...

丁韩涛4948已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? -
宦剑谈19455147810 ______[答案] 若求得:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) ...

丁韩涛4948关于二阶微分方程特解通解问题一般知道三个二阶非齐次微分方程的特解a,b,c,则可知其通解为C1(a - b)+C2(b - c)+a.(C1,C2为任意常数)那么,如果只知道两个... -
宦剑谈19455147810 ______[答案] 你给的例子实际上是一种特殊情形,不具有一般性. 对于你给的这个例子,由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x

丁韩涛4948二阶系统微分方程的通解与特解的意义自动控制原理的 -
宦剑谈19455147810 ______[答案] 我只能从数学的角度解释 而且我忘了教材原话是啥了 我用我的话讲吧 一个方程y=f(x)的导数y' 的原函数 可以是y=f(x)+a a(为任意常数) 在微分方程中求的解 就是一个方程 例如y＂=By 求出来两个通解y=f(x)+a 和z=g(x)+b 如果还有其他条件能确定a b的具...

丁韩涛4948如何判断非齐次二阶微分方程的特解公式 -
宦剑谈19455147810 ______ 用特征方程可以求其根,然后根据是否有重根或者几个重根,无重根时用e^(α*x),有两个重根,x*e^(α*x),三个重根x^2*e^(α*x)