二阶常系数非齐次方程

万达轰1740二阶非齐次微分方程的通解公式
容烁尹19425954735 ______ 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.

万达轰1740二阶常系数非齐次方程y'' - 2y'+2y=x*(e^x)*cosx的特解用待定系数法,我知道特解的形式,但是把特解求一阶导数、二阶导数再代入原方程求系数特别麻烦,不... -
容烁尹19425954735 ______[答案] 可以用常数变易法做,化简以后计算很简单的.

万达轰1740若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(c1+c2x)ex,则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y(0)=0,y′(0)=0的解为:y=(ab2−a+bb2x)ex+1bx−ab... -
容烁尹19425954735 ______[答案] 非齐次微分方程y″+ay′+by=x对应的齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为: Y=(c1+c2x)ex, 故可设非齐次微分方程y″+ay′+by=x的特 y*=mx+n, y*′=m,y*″=0, 代入非齐次微分方程:y″+ay′+by=x, 可得:am+b(mx+n)=x, 从而:m= 1 b,n=− a b2, 所...

万达轰1740关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1;问题一:何时使用y*=y*1+y*2方法求特解Y*形式,y*1和y*2的形式又如何设呢?例如... -
容烁尹19425954735 ______[答案] 其实这个是课本没有写好.首先一般说来非齐次的,都要先求一个特解,转而化为齐次的微分方程.注意,齐次线性常系数的方程一般是可以经过若干次转换求出来的.那么一般的非齐次项,特解不好求.所以并不是所有的微分方程都可以解出显式解.好了...

万达轰1740求助关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解形式问题关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1;问题一:何时使用y*=y*1+... -
容烁尹19425954735 ______[答案] 2:问题二:当为自由项f(x)=Pn(x)时,特解Y*形式又如何设呢?书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解,里面说因为f(x)=3x+... 查 看的帖 子来 源 于 k a o y a n .c o m 考 研 论 坛 因为 0是特征方程的特征单根 所以还要乘一个x这个y*应该是 x*(Ax+B) 就...

万达轰1740由特解如何推原方程?设y1=x,y2=x+e^2x y3=x(1+e^2x) 是二阶常系数非齐次线性方程组的特解,求该方程和该方程所对应的齐次线性方程组的通解. -
容烁尹19425954735 ______[答案] 特解无法推出通解来. 二阶常系数非齐次线性方程组的解的结构是:齐次通解+特解,你只有特解,需要构造方程,没有必要.

万达轰1740若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y(0)=2,y′(0)=0的解为y=______. -
容烁尹19425954735 ______[答案] 因为常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0 的通解为y=(C1+C2 x)ex,故 r1=r2=1为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1,故 a=-2,b=1.对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x,设其特解为 y*=Ax+B,代入...

万达轰1740非齐次线性微分方程的两个特解相加还是特解? -
容烁尹19425954735 ______ 非齐次线性微分方程的两个特解相加, 不再是特解;但两个特解相加后除以 2, 仍是特解.

万达轰1740关于二阶常系数非其次微分方程的特解回代确定系数的问题每次解形如y″+py′+qy=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]的微分方程的过程中,当设出特解以后,如果λ刚... -
容烁尹19425954735 ______[答案] 还有一种叫微分算子法.计算量些许少一点.但要先熟记一些算子运算的规则. 一般不会有太大的计算量.