二阶微分方程缺x型

竺昂宣1795二阶微分方程y'' - y=x -
索翰沿17339901021 ______[答案] 1.齐次通解Y 特征方程为r²-1=0 r1=1,r2=-1 所以 Y=c1e^x+c2e^(-x) 2.非齐次特解y* 显然y*=-x 所以 方程的通解为 y=c1e^x+c2e^(-x)-x

竺昂宣1795可降阶的二阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的区别
索翰沿17339901021 ______ @可降阶的二阶微分方程 1,y''=f(x)型的微分方程 此类方程特点是 方程右端仅含有自变量x,只需积分两次便可得到方程的通解. 2,y''=f(x,y')型的微分方程 此类方程特点是 方程右端不显含未知函数y. 作变量代换y'=P(x) 3,2,y''=f(y,y')型的微分方程 ...

竺昂宣1795为什么可降阶的微分方程中不显含y的y''=p',而不显含x的y''=pdp/dy? -
索翰沿17339901021 ______ 不显含y的二阶微分方程y''=f(x,y'),其中的x很明显只能作为自变量,那么y',y''之间有关系y''=d(y')/dx,所以令y'=p后,方程就是一阶微分方程dp/dx=f(x,p). 不显含x的时候,y''=f(y,y'),这时候还是y''=d(y')/dx,但是x不能再出现了,否则出现2个只能作为自变量的变量x,y,微分方程无法降阶.所以选择已经出现的y作为自变量,那么y'=p,y''=dp/dx必须化为p对y的导数,y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy. 请采纳答案,支持我一下.

竺昂宣1795参数方程所表示的函数的二阶微分怎么表示?用x还是参数表示? 例如y=3t - t^3 x=2t - t^2 求d^2y 与 dx^2 ? -
索翰沿17339901021 ______ ^^对于参数方程: y=y(t)=3t-t^3 x=x(t)=2t-t^2 一阶导数: dy/dx =(dy/dt)/(dx/dt) =y'/x' =3(1-t^2) / 2(1-t) =3(1+t)/2 那么,一阶微分:dy=3(1+t)/2 dx 二阶导数: d^2/dx^2 =d(dy/dx)/dx =d(y'/x')/dx =[d(y'/x')/dt] / [dx/dt] =[(y''x'-y'x'')/x'^2] / [x'] =(y''x'-y'x'') / x'^3 =[(-...

竺昂宣1795y的二阶导数=1+(y的一阶导数)的平方,求微分方程的通解 -
索翰沿17339901021 ______ 由题意知y''=1+(y')^2 令y'=p,则y''=p'=dp/dx 于是原方程可以写成:p'=1+p^2, 所以dp/(1+p^2)=dx 对等式两端同时积分得到:arctan p=x+c1(c1为常数) 即p=tan(x+c1),y'=tan(x+c1), 所以dy=tan(x+c1) dx, 再对等式两端同时积分得到微分方程的通解为: y= -ln |cos(x+c1)|+c2 (c1、c2均为常数)

竺昂宣1795若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y(0)=2,y′(0)=0的解为y=______. -
索翰沿17339901021 ______[答案] 因为常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0 的通解为y=(C1+C2 x)ex,故 r1=r2=1为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1,故 a=-2,b=1.对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x,设其特解为 y*=Ax+B,代入...

竺昂宣1795可降阶的二阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的区别这两种类型的方程 如何区别呢 我现在总是搞不清 微分方程的几个类型头疼死了 -
索翰沿17339901021 ______[答案] @可降阶的二阶微分方程1,y''=f(x)型的微分方程此类方程特点是 方程右端仅含有自变量x,只需积分两次便可得到方程的通解.2,y''=f(x,y')型的微分方程此类方程特点是 方程右端不显含未知函数y.作变量代换y'=P(x)3,2,y'...