交错调和级数收敛证明

钟玉乳1520有关任意项级数证明是否收敛的一些疑惑根据莱布尼兹定理的定义 只要满足第n项比第n+1项大 也就是说这个交错级数是单调递减的并且当n趋于无穷时 通项... -
殳行云19771203986 ______[答案] 交错级数也可能是绝对收敛的,比如 ∑[(-1)^n]/n²,当然要加绝对值来判别其绝对收敛;同时有的交错级数不是绝对收敛的,如 ∑[(-1)^n]/n,加绝对值后判别它是发散的 ,只能用莱布尼茨判别法来判别它是收敛的.

钟玉乳1520高数 无穷级数 如何判定收敛 -
殳行云19771203986 ______ 书本上貌似没有这个级数收敛的证明 只说这类级数是交错级数是收敛的 而且是条件收敛 因为 ∑ n=1 1/n这个级数是发散的 这个级数是调和级数 记住结论即可 其他的判定收敛的方法记住这类题目就不用怕了 希望对你有帮助

钟玉乳1520以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性,捉急阿 -
殳行云19771203986 ______ 形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.p级数的敛散性如下:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.交错p级数形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数.交错p级数是重要的交错级数.交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件收敛.例如,交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛,其和为ln2.

钟玉乳1520怎样证明( - 1)^n/n的收敛性? -
殳行云19771203986 ______ ∵|a(n+1)/a(n)|=|n/(n+1)|-->1 (n-->+∞) ρ=1 ∴收敛半径R=1/ ρ=1 收敛区间(-1 ,1) 当x=1时,为调和级数,发散; 当x=-1时,为交错级数,u(n)-->0,|u(n)|单调,根据莱布尼茨定理,级数收敛. ∴级数收敛域:[-1 ,1).

钟玉乳1520如何证明级数( - 1)^n/n 收敛? -
殳行云19771203986 ______[答案] 级数 ∑[(-1)^n]/n 是交错级数,根据 Leibniz 定理可证其收敛.

钟玉乳1520交错级数( - 1)^n*(n+1)/(3n - 2)是否收敛,如何证明 -
殳行云19771203986 ______[答案] 不收敛. 通项(-1)^n * (n+1)/(3n-2)的绝对值(n+1)/(3n-2) ->1/3,所以通项不趋向于0,级数不收敛. 注:对于交错级数(-1)^n * an,数列an递减,那么其收敛的的充要条件是an->0,这个条件一定要注意验证

钟玉乳1520若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛求反例,或者证明, -
殳行云19771203986 ______[答案] 未必.例如 an = [(-1)^n]/√n, 则交错级数 ∑an 收敛,但级数 ∑an^2 = Σ(1/n) 是调和级数,是发散的.

钟玉乳1520交错级数( - 1)^n*(n+1)/(3n - 2)是否收敛,如何证明
殳行云19771203986 ______ 不收敛. 通项(-1)^n * (n+1)/(3n-2)的绝对值(n+1)/(3n-2) ->1/3,所以通项不趋向于0,级数不收敛. 注:对于交错级数(-1)^n * an,数列an递减,那么其收敛的的充要条件是an->0,这个条件一定要注意验证

钟玉乳15201/n 是调和级数,是发散的.那 - 1/n是收敛还是发散的? -
殳行云19771203986 ______[答案] 发散,证明方法和证明1/n发散一样,[(-1)^n](1/n)是收敛的,交错级数