交错p级数什么时候发散

卓闻变2399解释一下数学的收敛问题
於富凯15655217765 ______ an=1/(n)^(1/2) 1、容易验证,an>a(n+1),且lim an=0(n-->无穷大), 所以,题中级数是交错级数,根据交错级数莱布尼兹定理,题中级数收敛. 2、级数1/(n)^(1/2)是发散的(p级数1/n^p在0<p<=1时是发散的,用积分法证明) 结论:条件收敛.

卓闻变2399关于级数收敛和发散的问题 -
於富凯15655217765 ______ C ΣUn满足交错级数收敛条件.Σ(Un)^2, 当n趋向无穷 {[ln(1+1/根号n)]^2}/(1/n)=1, 而Σ(1/n)发散,由比较判别法,所以ΣU^2n发散.

卓闻变2399级数收敛域 -
於富凯15655217765 ______ 解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1. 又,lim(n→∞)丨Un+1/Un|=(x^2)/R<1,∴x^2<R=1,-1<x<1. 当x=1时,级数是交错级数,满足莱布尼兹判别法条件,∑[(-1)^n]/(2n+1)收敛;x=-1时,级数∑1/(2n+1)~(1/2)∑1/n,是p=1的p-级数,发散. 故,其收敛域为,-1<x≤1. 供参考.

卓闻变2399判断级数收敛发散 -
於富凯15655217765 ______ 利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛 令Un=ln n/(n^p) (1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散 (2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²...

卓闻变2399这∑n!e^n/n^(n+p)级数在什么条件下收敛? -
於富凯15655217765 ______[答案] an/a(n+1)=n!e^n/n^(n+p)*(n+1)^(n+1+p)/[(n+1)!e^(n+1)] =(1+1/n)^(n+p)/e=e^(nln(1+1/n)-1)(1+1/n)^p =e^(-1/(2n)+小o(1/n))(1+p/n+小o(1/n)) =(1-1/(2n)+小o(1/n))(1+p/n+小o(1/n)) =1+(p-1/2)/n+大O(1/n^2), 由Raabe判别法知道p-1/2>1时,级数收敛, ...

卓闻变2399常见的收敛和发散的无穷级数 -
於富凯15655217765 ______ 常见的收敛和发散的无穷级数常用收敛级数如下:1、∑<1,∞>1/n^p,p>1收敛.(p-级数)2、∑<1,∞>aq^(n-1)-1<q<1收敛(等比级数)3、∑<1,∞>1/[n(n+1)]收敛.(可拆项级数)4、∑<1,∞>1/n!收敛.5、∑<1,∞>(-1)^n/n^p,0<p≤1时条件收敛,...

卓闻变2399怎么判断数列是否为敛散性 -
於富凯15655217765 ______ 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...

卓闻变2399对于p级数为什么p《1时发散 -
於富凯15655217765 ______[答案] Happy New Year ! 1、P级数(P-series)是发散级数的证明,请楼主参看下面的图片证明;2、这个级数又称为调和级数,harmonic series;2、如果 p < 1 ,级数的和将大于调和级数,那更是发散.

卓闻变2399这∑n!e^n/n^(n+p)级数在什么条件下收敛? -
於富凯15655217765 ______ an/a(n+1)=n!e^n/n^(n+p)*(n+1)^(n+1+p)/[(n+1)!e^(n+1)]=(1+1/n)^(n+p)/e=e^(nln(1+1/n)-1)(1+1/n)^p=e^(-1/(2n)+小o(1/n))(1+p/n+小o(1/n))=(1-1/(2n)+小o(1/n))(1+p/n+小o(1/n))=1+(p-1/2)/n+大O(1/n^2),由Raabe判别法知道p-1/2>1时,级数收敛,p-1/2<1时,级数发散;当p-1/2=1时,由Gauss判别法知道级数发散.综上,p>3/2时级数收敛,p<=3/2时级数发散.

卓闻变2399交错级数的敛散性问题 -
於富凯15655217765 ______ 若交错级数收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的. 条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛. 但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立. 例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛. 即便要求a(n) → 0, 也可以有...