全微分方程求解公式

你是否曾有过困惑，为什么铁锅用木柄就不会很烫？为什么蓬松的羽绒更加保暖？你是否曾感到好奇，与我们生活息息相关的热现象背后的规律是什么样子的？在3月5日张朝阳的物理课中，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳就这个问题，为广大网友带来了一场畅快淋漓的物理课，将热和热传导问题中的数学与物理规律展示给大家，并且为大家提供了求解这类问题的一般方法。

张朝阳在课程里从Fourier导热定律入手，介绍了这位法国数学家、物理学家在热现象的研究中所做出的贡献。然后使用现代的矢量微积分的语言，将导热定律概括为了温度场的一个线性偏微分方程。接下来，张朝阳以一个有限长度的一维导热棒的实例分析，向听众们介绍了求解线性偏微分方程的一般方法论：采用分离变量法获得可能解的形式，然后根据边界条件找到对解的约束，最后通过初始条件得到解的确定形式。在分析过程中，张朝阳也向听众们介绍了Fourier级数的概念和相关性质。

在课程之中，张朝阳从有限迈向无限。对无限长一维导热问题的求解中，张朝阳证明了Fourier三角变换和复指数变换之间的关系。通过形式更加简洁的复指数变换形式，张朝阳向听众介绍了物理学中重要的Green函数方法，并展示该方法普遍地处理初值问题中蕴含的强大威力。最后，张朝阳显式地计算了一维无限长热传导问题的Green函数，为广大观众带来了一节深奥充实的物理课。

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播一百余期，内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。

此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯，并顺势讲解了热力学定律。接着回到了经典物理，推导出飞船运行轨迹，估算太阳的结构与性质以及中子星的自转速度，随后讲解了陀螺的进动，还计算出月球的潮汐高度。紧接着开始介绍狭义相对论的四维语言，并逐步过渡到了电磁学。

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：以演算物理为特色，注重从日常现象引入，通过一步一步详尽计算和硬核推导，理解自然界的基本规律。

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。

除了《张朝阳的物理课》外，在直播方面，搜狐视频正持续打造知识直播平台，邀请各个科学领域的头部播主入驻，进行科普知识直播。在“科学的浪漫”公开课中，清华大学化学博士、化学工程师、科普作家孙亚飞带你探究“中国媒娥探测器的材料秘密”；中国科学院国家授时中心副研究员、中国科学院青年促进会会员、国际天文学会会员陈江教会你“古人如何准确测算重要节日时间”；天文科普播主、科学队长联合创始人魏朝博讲解“月球对于人类的意义”；北京师范大学系统科学学院副教授、博士生导师崔晓华分享“天体运动如何变轨”……未来将有更多知识主播入驻搜狐视频，一同玩转科学，探索不同领域。

麻伟拜4821常微分方程通解公式
澹雯顷15528781972 ______ 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.

麻伟拜4821如何解一阶常微分方程 -
澹雯顷15528781972 ______ 一阶微分方程有很多种类型,有的可解,有的没有解析解. 一阶微分方程中,比较常见的有一阶线性微分方程,和可分离变量的微分方程.它们都有特定的求解方法,比如可分离变量的微分方程可以通过变量分离,然后两边同时积分来求解,而一阶线性微分方程有现成的求解公式,可以到网上轻松搜到.由于难以插入公式编辑器,所以就不在这里列出通解公式了.

麻伟拜4821求解全微分方程 -
澹雯顷15528781972 ______ 令v=u-GMm^2/p^2则原方程等价于:d^2v/da^2+v=0方程两边同乘以2dv/da,可得:d/da[(dv/da)^2+v^2]=0积分得:(dv/da)^2+v^2=C要明白上面方程左边大于或等于零,因此限定了积分常数C大于或等于零.不妨令C=k^2,则得(dv/da)^2+v^...

麻伟拜4821微分方程的解答有什么技巧? -
澹雯顷15528781972 ______ 一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二...

麻伟拜4821求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解 -
澹雯顷15528781972 ______ 求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解 解:先求齐次方程xy′lnx+y=0的通解: 分离变量得dy/y=-dx/(xlnx) 积分之得lny=-∫d(lnx)/lnx=-lnlnx+lnC=ln(C/lnx) 故得齐次方程的通解为y=C/lnx. 将C换成x的函数u,得y=u/lnx............(1) 将(1)对x取导数得y'=(u'...

麻伟拜4821求这两个方程的通解或通积分 -
澹雯顷15528781972 ______ 解微分方程(e^y)dx+(xe^y+2y)dy=0 解:P=e^y;Q=xe^y+2y;∂P/∂y=e^y=∂Q/∂x=e^y;故此方程是全微分方程.u=xe^y+y²;du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=(e^y)dx+(e^y+2y)dy=0 故此方程的通解为xe^y+y²=C.

麻伟拜4821求全微分方程2ydx+(y - x)dy=0的通解 用两种方法 -
澹雯顷15528781972 ______ ^这不是全微分方程 1、化为齐次方程 y'=2y/(x-y) 令u=y/x y'=u+xu' u'=u(1+u)/x(1-u) (1-u)du/u(1+u)=dx/x u/(1+u)^2=cx y=c(x+y)^2 2、化为一阶线性方程 dx/dy-x/2y=-1/2 x=[∫(-1/2e^∫-1/2ydy)dy+C]e^∫1/2ydy=√y[-√y+c]=-y+c√y x+y=c√y, (x+y)^2=c^2y=C1y C1=c^2

麻伟拜4821一阶微分方程该怎么解?怎么才能熟练掌握呢?有经验的谈一下! -
澹雯顷15528781972 ______ 高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类,解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型.我举几个例子: 可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解. 求根公式型(包括常数变...

麻伟拜4821常微分方程,偏微分方程,全微分方程各是什么,有什么区别? -
澹雯顷15528781972 ______ 常微分方程:解得的未知函数是一元函数的微分方程. 偏微分方程:解得的未知函数是多元函数的微分方程. 全微分方程:一个一阶微分方程写成P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的形式后,它的左端恰好是某个函数u=u(x,y)的全微分,则该微分方程叫全微分方程.