全微分经典例题

作者：是你们的兮兮吖

购买理由

这学期的微分几何课程恰好前段时间结课，这门课程到结课为止恰好上了一个半月，由谢振肖老师讲授，每周三次课。采用的教材是彭家贵和陈卿老师编著的《微分几何》第2版（但是并未严格遵从书上的顺序，也适当跳过了部分内容），课外参考书是陈维桓老师编著的《微分几何》及其例题详解和习题汇编（如下）。

使用感受 

《微分几何》在许多学校号称是数计院本科四年最令人闻风丧胆和高端的课程。有幸任课老师专研这个方向，而且上课条理和逻辑非常清晰，使得这门艰深的课有了一个好的入口。不过话虽如此，像我这样扪心自问没有全副精力在学术上的人来说，大部分课上的时间即使战战兢兢，也还是像听天书一样：看着老师一稿不看地在四大张黑板上依次写满密密麻麻的推导和命题，虽然心神敬畏和感叹数学的高妙，但真是难以跟得上他的节奏。加上课下功夫没有做的扎实，期中期末来临前半个月就会开始忧虑了，于是咬牙开始自学。

第一遍看书和课上的笔记就像第一次看GRE阅读一样，极尽催眠和充斥着难以理解的语法和名词，因而无论是在哪里（图书馆或是宿舍）都非常想睡觉！这个时候一定要努力坚持下去，试着在书中找出一些比较不那么抽象的例题和插图配合去理解大概是要讲什么和做什么。（当然，一开始不理解也ok，最重要的是坚持）

其次，看书不能像看小说一样平铺直叙，要提纲挈领地看。有两个方法可以帮助实现：一是注意理解笔记中老师在课上用大量篇幅讲到和证明的部分及这些部分在每节之间起到的作用（意思就是说，一些相对孤立的章节可能在理解本书重点上没有那么重要，比如1.7节的一些性质）；二是着眼书中有提到的，绝妙、简介和本质的性质，比如Gauss定理，第一、二基本型还有测地线一类的，从这些重点发散开来理解全篇。

再者，对书中展开书写和证明的方法要注意体会细节和加以思考，这样才能更深刻地理解微分几何的研究方法和结构。比如对于曲面的研究，往往都是取其中一小段曲线开始讨论，因而第一章会以曲线为全书的基础展开；再比如，用反函数存在性定理时，常用到函数在某个区域上的限制来做，我想这样比较方便清楚地说明问题。

总结

学了短短一学期，虽然只学到皮毛，但我还是能够浅浅地体会到微分几何的深远，特别是在现实应用和高深的物理研究上。我不是一个学术强人，但就像今天结课前教授在课上讲的，科班出生可能会限制思考。没有做到学的很好，但对于我个人而言，微分几何让我学到了很多。

也希望能帮助到大家~

农万菡652微分的问题,比较简单的
山该残15077557500 ______ dy/dx=3b*t*t/(2at)=3bt/(2a) d^2y/dx^2=3b/2a t=(x/a)^0.5 y=b(x/a)^1.5 dy/dx=1.5b/a*(x/a)^0.5 d^2y/dx^2=0.75b/[a^2*(x/a)^0.5]

农万菡652求微分方程(x1)dy求微分方程(x - 1)dy - (1+y)dx=
山该残15077557500 ______ 分离变量,dy/(1+y)=dx/(x-1) 两边积分,ln(1+y)=ln(x-1)+lnC 所以,方程的通解是y=C(x-1)-1 由y(0)=1得C=-2,所以,所求特解是y=-2(x-1)-1=1-2x

农万菡652谁能举个微积分简单易懂精典的例子啊 -
山该残15077557500 ______ 零到一对x积分 x原函数:二分之一x平方 一代进去减零代进去 就是二分之一 一的平方 减二分之一零的平方等于二分之一

农万菡652高数题,不难,简单的微分方程,求详解 -
山该残15077557500 ______ 令p=y`,那么y``=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy,代入原式得到:p(dp/dy)+p²=p · exp(-2y)………………为便于书写,e的指数函数写成exp(dp/dy)+p=exp(-2y) 显然这是一阶线性微分方程,直接套公式得到:y`=p=C·exp(-y)-exp(-2y)………………...

农万菡652求微分方程的通解:yycosx=e^ - sinx一阶微分方程
山该残15077557500 ______ 这题是一阶线性微分方程,用常数变易法求解: 对应的线性齐次微分方程:y'+ycosx=0,用分离变量法求出其通解:y=ce^(-sinx) 用常数变易法,代入原方程,得到:c'=1,从而得:c(x)=x+c 所以原方程的通解为:y=(x+c)e^(-sinx).

农万菡6524道简单高数题,微积分,定积分的凑微分法 -
山该残15077557500 ______ 解:第1题,x→0时,属“0/0”型,用洛必达法则, ∴原式=(1/2)lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)1/(1+2x)=1. 第2题(12题),∵∫(-1,1)[x^2+(x^3)sin(x^4)-√(1-x^2)]dx=∫(-1,1)x^2dx+∫(-1,1)(x^3)sin(x^4)dx-∫(-1,1)√(1-x^2)dx, 而∫(-1,1)x^2dx...

农万菡652请问一道偏微分的题设f(x,y)=xy(x^2 - y^2)/(x^2+y^2) 当x^2+y^20时.若x=y=0则f(x,y)=0求fxy(0,0),fyx(0,0) x,y是下标然而算lim [f(0+Δx,0) - f(0,0)]/Δx时,f(0+Δx,0)结果不... -
山该残15077557500 ______[答案] 算lim [f(0+Δx,0)-f(0,0)]/Δx时,f(0+Δx,0)结果不是0吗?不是,因为(0+Δx)^2+0^2=Δx^2 只是趋近于0而已 ,不是零这时还是要带入f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2).记得在学该高数的时候,这个题目还想很典型.我也注意...

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山该残15077557500 ______ 设一个切点A,切线斜率就是y `有斜率有点,就可以写出这个切线方程,有方程,就可以写出与y轴的交点B,有点A有点B,就可以表示出AB的距离,利用定长=2,就可以有一个关于y\x\y`之类的表达式...

农万菡652一阶微分方程简单应用题 -
山该残15077557500 ______ 实在懒得做,大致说说吧:设函数为f(x),有:f(0)=0、f(1)=1,因为弧向上凸,有:f''(x)>0、f(x)>[f(0)+f(1)]/2=1/2 又知:OP直线与OP弧所围面积为x².对f(x)求0到x的积分,得到OP弧与x轴、x=x所围面积;再减去OP直线与x轴、x=x所围(直角三角形)面积,得到的就是x².积分结果,得到一个微分方程;解此微分方程,得到f(x).(注意O、A点的坐标,可消去常数项)

农万菡652解释一下凑微分常见类型(1)中的公式和例题,详细点哦! -
山该残15077557500 ______ 在凑微分这里,我也是迷迷糊糊的,所以我翻阅了很多资料,然后也摘录了许多有用的公式吧!并且我觉得对我有一定的帮助…相信你一定会用到我所列举的部分公式吧~关于你所说的经典的例题,我在这里没有列举,但是我认为大量经典的例题倒不如有几个实用的方法来的好,这里因此也没有去列举那些经典的例题,关于这一点,我表示抱歉~