关于规律的例子

前段时间上映的国产电影《宇宙探索编辑部》，受到了很多观众的好评。电影中，多次出现了螺旋的形状，比如唐志军看到视频录像中两道光是螺旋状的；孙一通把看到的景象用泡泡糖捏成了双螺旋；唐志军在洞穴里也看到了壁画上的螺旋形状；直到影片最后的特效，也做成了螺旋。

电影《宇宙探索编辑部》海报

影片的观点认为，螺旋是“宇宙万物运行的规律”，从宇宙中的星系到多种植物的中心，再到生命体的遗传物质 DNA，都是螺旋的结构。

回到现实中，不少东西也是按照“螺旋”的法则生长和运作的。

01

植物中的螺旋

1. 罗马花椰菜

罗马花椰菜是由花椰菜和西兰花杂交培育出的品种，它是分形学的代表。

它的花球表面由许多螺旋形的小花组成，整个罗马花椰菜有将近 300 朵这样的小花，每朵小花都是小型圆锥体，也是呈螺旋状紧密排列的。

罗马花椰菜，图库版权图片，不授权转载

小花以花球中心为对称轴螺旋排列，这种图案是斐波纳契数列（又称黄金分隔数列）的天然代表。

斐波纳契数列的前两项均为“1”，并且从第三项开始，每一项都等于前两项之和，例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34……

当项数足够大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割比例——0.618，人们在许多图案设计上，都会考虑应用斐波纳契数列。

2. 松塔

你可能经常在公园里见到掉在地上的松塔，它是一种木质的、有鳞的“果子”。

仔细观察，你一定会注意到它们的鳞片螺旋，鳞片可以在潮湿或寒冷时紧闭，保护它们的种子。然后在温度、湿度合适的时候打开，再让风帮助种子传播。

松果底部螺纹，图片来源：Wikipedia

松果的底部螺旋图案，从两个方向细数这些螺纹构成的数字都是斐波那契数字。

如上图的松塔，逆时针旋转的线条数是 8，而顺时针旋转的线条数是 13；

除了 8 和 13，旋转的线条数还有可能是 5 或 21，这些都是斐波那契数列中存在的数字；

而像 7、9、10、11、12 等不在斐波那契数列中的数字，则不会出现。是不是很神奇？

3. 多肉植物

在植物学中，分形被称为“螺旋叶序”，即植物上的叶子呈螺旋排列。

许多多肉植物的叶子就是这样紧密地按照螺旋结构卷曲生长，形成具有黄金分割比例的自相似螺旋——黄金螺旋。

这种排列方式有助于将雨水输送到植物的核心，而且可以防止顶部叶子遮住底部叶子。

芦荟的螺旋叶序，图库版权图片，不授权转载

当然也有一些不同的观点。

曾有一位数学家提出假设，他认为所有植物，以及我们指纹的螺旋图案的出现都是为了缓解生长所受的应力作用。例如，在植物中，随着细胞在不同方向上的分裂生长，它们可能会因为受到相邻细胞或组织的约束而经历机械应力，这种应力会导致组织弯曲和折叠。

02

什么是“分形”

上面提到了那么多次“分形”，分形就是螺旋生长吗？

分形是几何学中的一个概念，指的是简单的相似图案在不同维度上不断重复，构成复杂的图形或形状，这种构形在自然界中无处不在。

早在 1967 年美国数学家本华·曼德博（Benoit B. Mandelbrot）在《科学》杂志上上发表的一篇题为《英国的海岸线有多长？》的论文。文中指出，像是海岸线这种不规则图形，如果选取的测量尺度不一样，测量结果将相差甚远。

如下图，当选择测量尺度很大时，细小的地方没有测量，得到的值会比较小。

而用小尺度测量，得到的结果会大得多。用的尺度越小，得到的值将越大。

不同测量尺测量英国海岸线，图片来源：Wikipedia

也就是说现实中这种复杂的不规则边界的图形没有准确的周长，并且会随着测量尺度的减小它的周长将趋于无穷。这便是分形理论的萌芽。

后来人们认为，如果这种不规则边界呈现出一种小尺度和大尺度相似的特征，并且无限细分下去都存在这种自相似性，那么这种几何形状就可以被称为“分形”。

03

分形并不都是“螺旋的”

其实，在日常生活中有很多分形的例子，除了开篇提到的罗马花椰菜和松塔，像菠萝的生长、冰晶的形成，也遵循分形规律。

1. 雪花

没有两片雪花是完全相同的，但是它们都有自己的独特的分形。

图库版权图片，不授权转载

雪花的分支会产生自己的侧分支，如果雪花不停的积聚水分并融合，那么雪花可能会永远这样继续下去。

我们生活中见到的雪花实际上就是经过无数次迭代形成的。

科赫雪花示意图，图片来源：Wikipedia

这其中最著名的分形图案被称为科赫雪花，它源于一个等边三角形叠加另一个等边三角形，然后再接二连三形成下一个等边三角形。

科赫雪花经过无数次迭代后，它的边角变得非常崎岖，这会使有限面积的雪花蕴藏着无限的周长。

这也与“海岸线有多长”的问题异曲同工。

2. 树枝

对于植物来说，以分形的规律生长，可以让它们最大限度地暴露在阳光下，进行良好的光合作用。同时，也能够高效地将养分输送到自身的各个部位。

树木的生长是自然界中最典型的分形之一。

随着树干的生长，树枝从树干上长出来，而这些树枝本身又会像树干一样，发展出自己的枝条。

仔细观察，你会发现整棵树可以看作“Y”形的重复。

树木分形，图片来源：Robert Fathauer

这种分形设计，就像多肉植物的螺旋形，帮助树木优化它们对阳光的照射，并防止顶部树枝遮挡较低的树枝。

3. 铜晶体

分形几何在化学中也很常见，铜晶体正是一个典型的代表。

铜晶体像树枝一样向四面八方分支，每根分支又是一个新的生长点往下延续。

铜晶体，图片拍摄：老猫

正是这样的不断分枝，形成固体金属铜。

由于这种迷幻的树状结构和独特的红棕色，生活中铜晶体经常被当作艺术品。

4. 河流

当我们看地图时，会发现河流总是呈蜿蜒的“S”形，虽然溪流有时可以形成一条直线，但随着它们遇到不同障碍物干扰，很快就会变得弯曲。

只需一次扰动就可以扰乱河流的流动路线，使其全线弯曲。

图库版权图片，不授权转载

深入研究这些河流后会发现，它们的宽度是非常公式化，一般曲线长度总是通道宽度的六倍。

这种自相似性正是分形的特征，也是世界各地河流看起来相似的原因。

5. 泡沫

在自然界中，当海浪冲击或雨滴落下时出现的气泡会产生一种自相似的模式，液体薄膜将各种大小的气腔隔开。

大气泡旁边散布着小气泡，小气泡旁散布着更小的气泡。

图库版权图片，不授权转载

我们在咖啡上、洗碗槽、浴缸中见到的泡沫都是一种分形的现象。

自然界中每一中的分形都有它自己的道理，你在自然界中还见到过哪些分形的现象？

参考文献：

[1] "UA Mathematicians Predict Patterns in Fingerprints, Cacti." University of Arizona. 2004.

[2] Peng, Sheng-Lung, Rong-Xia Hao, and Souvik Pal. "Proceedings of First International Conference on Mathematical Modeling and Computational Science." Springer Nature. 2021.

作者：Denovo 科普作者

审核：张磊 北京大学北京国际数学研究中心 研究员

郦婉香4080关于大自然的规律的故事 -
安翁葛17035891025 ______ 一天傍晚, 在加拉巴哥群岛最南端的海岛上, 我和7 位旅行者由一位当地的年轻人做向导, 沿着白色的沙滩前进. 当时, 我们正在寻找太平洋绿色海洋海龟孵卵的巢穴. 小海龟孵出后可长至330 磅. 它们大多在四五月份时出世, 然后拼命地爬向...

郦婉香4080求哲学中关于规律的实例 -
安翁葛17035891025 ______ 这样的规律多了,比如万有引力规律,是生产关系适应生产力的规律,血液循环规律,质量守恒定律,等等吧,自己举一反三吧

郦婉香4080遵循客观规律的名言,故事 -
安翁葛17035891025 ______[答案] 生物入侵经典案例:澳大利亚兔子的启示历史上,外来物种引入某一地区及由其引起严重后果是伴随着欧洲殖民扩张的历史而被人们所知晓的.从公元1500年起,随着欧洲海外扩张的进程,欧洲人把猪、牛、羊、马等牲畜带到了美洲...

郦婉香4080古代关于顺道、顺应自然规律的故事 -
安翁葛17035891025 ______ 古代中国有许多关于顺道、顺应自然规律的故事.其中一个例子就是“孟母三迁”.“孟母三迁”讲述了孟子的母亲为了让他有一个良好的成长环境,三次搬迁住所,最终选择了一个靠近墓地的地方居住.因为那里的人们能够接触到葬礼和祭祀...

郦婉香4080关于规律的作文,要求举出事例,事例要具体现实,400字 -
安翁葛17035891025 ______ 关于自然规律的作文 在我们学校的生态园中,处处都是绿色.但是,有一处地方,失去了生命力,颜色枯黄,那是一盆黄瓜. 它不美丽,却是那么的引人注目.还记得它刚从土里探出头来,向四周左顾右盼时,它是那么脆弱,却那么有活力,...

郦婉香4080请帮我举几个例子!!关于自然规律的我要几个关于顺应自然规律的例子..揠苗助长有了..还有没有国外的国内的现代的一系列例子... 正面反面都要... -
安翁葛17035891025 ______[答案] 首先就是中国的人口,早在1960s,马寅初老先生就提出过中国要计划生育,但当时的人们总认为人多力量大,最终在现在这个人口问题仍是我国的最主要的难题 第二个便是度度鸟由于欧洲殖民者的疯狂掠杀而灭绝 接着是俄罗...

郦婉香4080谁能用通俗易懂的例子来解释一下“规律”究竟是什么意思,谢谢! -
安翁葛17035891025 ______ 比如,1,2,3...后面的数都比前面的数多1,规律就是“都”字,“都”怎么样,规律就是什么样

郦婉香4080举例说明 规律发生作用是有条件的 哲学 -
安翁葛17035891025 ______ 任何事物的变化发展都是内外因共同起作用的结果.这是一条规律.例子,在孵化小鸡的时候,首先要是健康地鸡的受精卵,保证是鸡蛋,而且这个鸡蛋是健康的,还是受精卵,没受精的不算;其次是适宜的温度、湿度、时间等外部条件,如果这些条件不具备,放在冰箱里温度过低或放在开水中温度过高都不行,等等,这些是外部条件.

郦婉香4080规律是什么意思,节点是什么意思,请举一个简单的例子说明,谢谢友友们 -
安翁葛17035891025 ______ 任何事物都有规律,规律就比如白天上班晚上睡觉这就是规律,春夏秋冬也是规律,节点两个字分用在哪,你这前面说了规律我想节点就是生活节约检点吧,比如不该花的别乱花,检点是不该做的别做,起码是不做被大众涶弃的事

郦婉香4080数学里关于规律的定义 -
安翁葛17035891025 ______ 数学规律不会因为在“演示模型”上的“作弊”(比如“出千”)或在概念上的“诡辩”而动摇.作弊主要是关于概率的;诡辩的例子如下:用“一堆沙加一堆沙等于一堆沙”的说法否定“1+1=2”,非诡辩的说法:沙堆A、沙堆B合并为沙堆C,2=f(A)+f(B)>f(C)=1; “一升(水A)兑一升(酒精B)轻于二升(酒精水溶液C)(同温同压)”:f(1A+1B)