分块初等变换
祝闵裘3663设分块下三角矩阵A=(A1 O,C A2) -
匡剑吉19411048322 ______ 分两种情况讨论: 若A1不可逆,|A1|=0,则显然可以施行初等行变换,将此分块矩阵的前m行,化成阶梯型,得到其中一行全为0,则行列式为0,|A|=|A1||A2|因此成立 若A1可逆,则对此分块矩阵,施行初等行变换:前m行左乘-CA1^(-1),加到下面的行 得到新的分块矩阵 A1 O C-CA1^(-1)A1 A2 = A1 O C-C A2 = A1 O O A2 得到准对角阵,因此行列式是|A1||A2| 综上所述,|A|=|A1||A2|
祝闵裘3663线性代数,初等变换求秩.要过程 -
匡剑吉19411048322 ______ 秩为:3 具体过程如下:A = 1 1 1 2 -1 1 2 -3 -1 3 6 7= 1 1 1 0 -3 -1 0 -5 -3 0 3 4= 1 1 1 0 -3 -1 0 -2 -2 0 0 3= 1 1 1 0 -1 1 0 -2 -2 0 0 3= 1 1 1 0 -1 1 0 0 -4 0 0 3= 1 1 1 0 -1 1 0 0 1 0 0 0 有3行不全为0
祝闵裘3663线性代数,可逆矩阵,初等变换 -
匡剑吉19411048322 ______ 第一句错,C'AC=B说明A与B是合同矩阵,合同矩阵充要条件是有相同的惯性指数,显然A,B仅仅为同阶可逆矩阵并不能保证具有相同的惯性指数,所以错误. 第二句正确,PAQ表示的是A在线性空间里的一个线性变换,打个比方,就好比把一个几何体给旋转拉伸一样,是一种变形,只要都是三维的立方体,一定可以由某种形状变成另一种形状.在矩阵上就是一定存在可逆的P、Q,可以把A变成B,只要A、B同阶具有相同的秩.其中P、Q就是旋转拉伸的方式,PAQ就是把A变成了B.
祝闵裘3663分块矩阵A=[O O 1 2;0 0 3 4;5 6 0 0;7 8 0 0]的分块逆矩阵为多少 -
匡剑吉19411048322 ______ 设E=[1,0;0,1] O=[0,0;0,0] B=[1,2;3,4] C=[5,6;7,8] 则可以用分块矩阵A=[O,B;C,O] ┏O,B|E,O┓ ┗C,O|O,E┛→﹙块行初等变换﹚→ ┏E,O|O, C逆矩阵┓ ┗O,E|B逆矩阵, O ┛ 即A逆矩阵=[O,C逆矩阵;B逆矩阵,O]= ┏0 0 -4 3┓ | 0 0 7/2 -5/2┃ │-2 1 0 0 | ┗3/2 -1/2 0 0 ┛
祝闵裘3663进行矩阵初等行变换时可以交换两行的位置吗 -
匡剑吉19411048322 ______ 可以. 对调两行,以数k≠0乘某一行的所有元素,把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去,把上面定义中的行换成列,既得矩阵的初等列变换的定义. 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价,另外分块矩阵...
祝闵裘3663线性代数初等变换求矩阵逆矩阵 -
匡剑吉19411048322 ______ P(A,E)=(B,P)这是分块矩阵的乘法.设A,B,P,E都是n阶方阵.(E是n阶单位矩阵)(A,E)是把E放在A的右边得到的一个n行2n列矩阵.作为分块矩阵,它是一行二列.P作为分块矩阵是一行一列...
祝闵裘3663二次型的标准型矩阵的二次型怎么经过矩阵的初等变换而化成标准型,以及求出变换矩阵?请具体点,并配一道例题,链接也可以. -
匡剑吉19411048322 ______[答案] 构造上下两块的分块矩阵 A E 对其作初等列变换,同时对前n行作相应的初等行变换. 将上半块化成对角矩阵,下半块即为所求的变换矩阵C.
祝闵裘3663用初等变换法将二次型化f(X1,X2,X3)=2X1X2+4X1X3标准型 -
匡剑吉19411048322 ______ 这类题目用初等变换好繁的! 解: A = 0 1 0 1 0 2 0 2 0 构造分块矩阵 A E = 0 1 0 1 0 2 0 2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 c1+2c2 [注意,变换后,上半块同时做相应的行变换] 4 1 4 1 0 2 4 2 0 1 0 0 2 1 0 0 0 1 c1*(1/2) 1 1/2 2 1/2 0 2 2 2 0 1/2 0 0 1 1 0 0 ...
祝闵裘3663列满秩 左乘不改变秩 行满秩 右乘不改变秩 谁能证明下?也就是若A是列满秩阵 r(AB)=r(B)A 是行满秩阵 r(BA)=r(B) 如何证明呢? -
匡剑吉19411048322 ______[答案] 若A是列满秩阵 r(AB)=r(B)证:A是列满秩,设为Am*n,Bn*s型矩阵因为A为列满秩序,所以r(A)=n,所以m>=n,所以A可以分块成A1n*n和A2(m-n)*n(上下分块),可逆的方阵可以写成一系列初等变换,初等变换不改变秩的大小,所以r(A1B)=r(B),所...