分块矩阵例题及答案

金冉刚4710求分块矩阵的逆矩阵求法例如:K=A OC B (A,B,C为矩阵,O为零矩阵)求矩阵K的逆矩阵K - 1;麻烦写得详细点. -
晁朱矿18684525238 ______[答案] 仅这些条件肯定是不够的,还需要A和B都是方阵,长方的就没招. 因为K是分块下三角阵,K的逆必定也是分块下三角阵,直接设 K^{-1}= X 0 Y Z 然后相乘一下与I比较即得 X=A^{-1} Z=B^{-1} Y=B^{-1}CA^{-1}

金冉刚4710求分块矩阵的逆矩阵 00044;00078;11100;01100;00100 -
晁朱矿18684525238 ______[答案] 00044; 00078; 11100; 01100; 00100 这是 0 A B 0 型分块矩阵, 它的逆矩阵为 0 B^-1 A^-1 0 A^-1 = 2 -1 -7/4 1 B^-1= 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 代入即可.

金冉刚4710一四阶方阵A.求A*的逆.怎么求?是分块矩阵.0012000133002100是要求A的伴随的逆啊. -
晁朱矿18684525238 ______[答案] A= 0 B C 0 |A| = (-1)^(2*2) |B||C| = 1*(-3) = -3 (A*)^-1 = A/|A| = 0 0 -1/3 -2/3 0 0 0 -1/3 -1 -1 0 0 -2/3 -1/3 0 0

金冉刚4710矩阵A=BC, B列满秩, 则 R(A)=R(C)为什么?用分块矩阵的方法怎么解? -
晁朱矿18684525238 ______[答案] 证明:只要证明 AX=0 与 CX=0 同解即可. 一方面,显然CX=0的解是AX=BCX=0的解. 另一方面,设X1是AX=0的解,则AX1=0. 所以 (BC)X1=0 所以 B(CX1)=0 因为 B 列满秩,所以有 CX1=0. 即X1是CX=0的解. 因此有 r(A)=r(C).

金冉刚4710利用矩阵分块求逆矩阵设X= A B0 C,其中A、C可逆,试证X可逆,并求出X的逆矩阵, -
晁朱矿18684525238 ______[答案] 直接将X的逆矩阵(分块形式)设出来,解方程即可

金冉刚4710分块矩阵0 a1 0.00 0 a2.0..0 0 0...an - 1an 0 0.0这个矩阵 用矩阵分块的方法求其逆矩阵 -
晁朱矿18684525238 ______[答案] 分块: H = 0 | a1 0...0 0 | 0 a2...0 .| .. ... 0 | 0 0...an-1--------------an | 0 0...0=0 AB 0则 H^-1 = 0 B^-1A^-1 0B^-1 =1/a1 0 ...0 0 1/a2...0 .. ... 0 0...1/an-1A^-1 =...

金冉刚4710设分块矩阵D=(C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆 -
晁朱矿18684525238 ______[答案] 行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开 |D| = |A||B| (-1)^t t = n+1,n+2,...,n+m + 1+2+...+m = mn + 2(1+2+..+m) 所以 |D| = |A||B| (-1)^mn D 的逆 = ( O,B逆 ; A逆,- A逆CB逆 )

金冉刚4710求大佬解答这道分块矩阵的问题. -
晁朱矿18684525238 ______ 这里就是分块矩阵 O A B O 逆矩阵为 O B^-1 A^-1 O 而且这里分块之后都是对角线矩阵 直接写其倒数即可,得到逆矩阵为0 0 …0 1/an1/a1 0…0 00 1/a2…0 0 …0 0 …1/a(n-1) 0

金冉刚4710分块矩阵求逆的一个题目!1 0 0 0A=1 2 0 0 2 1 3 0 1 2 1 4 请问这个矩阵先分块在求逆,的方法.它的公式是? 谢谢!上面是个4阶方阵 -
晁朱矿18684525238 ______[答案] 背公式不如记住怎么推导...请见下图

金冉刚4710一道证明题设A,B分别为m,n阶正定矩阵,证明分块矩阵C=[ A 为正定矩阵B] -
晁朱矿18684525238 ______[答案] 任意的向量[x^T,y^T]^T,有【x^T,y^T] C[x, y] =x^TAx+y^TBy>=0,等号成立的充分必要条件是x^TAx=0,y^TBy=0,即x=0,y=0.因此C正定.