可微的通俗理解
干江宏1319为什么要分“可导”,“可微”的概念 -
甄芸典13079374133 ______ 一元微积分里可微和可导是两个等价的概念,函数在某一点可微就是指在该点的导数存在.但是可积是指函数在某个区间上的定积分(和式极限)存在,而不是指其原函数是初等函数.连续函数都是有原函数的,但不一定是初等函数(可以是变上限积分函数),可积(和式极限存在)的函数的原函数可以不是初等函数,例如e^(-x^2)在R上是可积的,但是其原函数不是初等函数.多元微积分中可导这个概念是不清楚的,因为多元函数求导要区分沿什么方向,而多元函数可微是有明确定义的,而且函数可微和其偏导数有紧密联系,可积的情况和一元函数类似,指在某区域上的和式极限存在,同样和被积函数的原函数是否有初等表达式无关.
干江宏1319导函数的条件)1.请问什么叫做可微 -
甄芸典13079374133 ______ 对于一元函数 可微分与可导是一回事 即如果f(x)在x0处导数为f'(x0) 那么其微分就是f'(x0)dx 而对于多元函数 可导与可微是不同的
干江宏1319求可微与可导的概念 -
甄芸典13079374133 ______ 这是大学教材中高等数学中的内容. 概念有点复杂. 如果是一元函数,即y=f(x)的形式的函数,那么可微与可导是等价的. 一个函数在某点可导,就是指函数在该点连续,并且左极限等于右极限.如果你是高中生,就记住 可导:就是极限存在并且连续. 可微的具体概念是 在函数w=f(x,y,z,...),当自变量趋近于(x0,y0,z0..)时,如果可以写成w=ax+by+cz+..+g(x,y,z..),并且g(x,y,z,..)是一个无穷小的量.那么就说w在(x0,y0,z0,..)处是可微的.
干江宏1319偏导 连续 可微分的关系!请各位大侠“【用自己通俗的话】”给我讲讲:1.多元函数的可微分到底是什么意思?2.偏导 连续 可微分的关系?是什么原因让他... -
甄芸典13079374133 ______[答案] 1可微么通俗的讲就是当一个函数在某一点,其每个自变量都有一个微小的变化时,函数值的增量和每个自变量的增量乘以一个常数(这个常数就是偏导数)的值差不多. 2可微必连续,可微必可偏导.其他关系都不成立.
干江宏1319我一直搞不懂什么叫微分,什么样的函数才可微?为什么有些多元函数可偏导但不可微呢 -
甄芸典13079374133 ______ 微分,顾名思意就是无限细分,即随着自变量无限细分,应变量也无限细分. 函数可导跟某一点可导是不一样的. 可微一般只针对函数. 对于函数有,可微=可导=连续+导数处处存在 对于某一点,若是不是端点,可微可基本等同于可导,因为连续函数在非端点的任意一点都有可微邻域. 但是如果是端点,由于没有左邻域或右邻域,缺少可微区间,所以不可微. 但是导数没有关系,在端点时,导数=偏导=左极限或者右极限,所以也可以看出开区间和闭区间对求偏导没有影响.
干江宏1319怎么理解可微 可导 可积 有界 连续 的大小 -
甄芸典13079374133 ______ 按题主的意思,应该是说条件强弱大小.在一元微分学里面,可微与可导是等价的处于同样的地位,但是在多元微分学里面,可微强于可导(可偏导);同样在一元微分学里面,可微(可导)均可推出连续,但是在多元微分学里面,可微可推出连续,可偏导并不能保证连续,需要偏导有界才能保证连续性.剩下的有界与可积是相互联系的,Riemann可积函数类的第一个性质就是有界,当然如果对广义积分来说有界就不是必要的了.而连续函数必Riemann可积,因此连续强于可积性.总的来说,一元微积分里面,可积多元微积分里面,积分有多种,剩下的连续、可微、可导满足:可微必连续、可导;连续可偏导必可微;偏导有界必连续.
干江宏1319怎么理解可微 可导 可积 有界 连续 之间的关系 -
甄芸典13079374133 ______[答案] 在一元微积分中,可导 可微等价 相对比而言 可导要求的条件最强,可积要求的条件最弱 有可导(可微)必连续,连续必可积 即可导(可微)==连续==可积,反之不成立在多元微积分中,可导和可微是不等价的 只有偏导数,没有导数
干江宏1319可微分与可偏导的关系,要求用几何意义来解释, -
甄芸典13079374133 ______[答案] 可微一定可偏导,可偏导未必可维可偏导的意义在于函数在一点附近,沿着x,y这两个方向(当成一元函数)是“可微”的,这里的“可微”是一元函数意义下的可微,但是从二元函数可微定义中能看出,不仅仅要求沿着x,y两个方向...
干江宏1319多元函数连续、可偏导,但是不可微的几何意义是什么啊? -
甄芸典13079374133 ______ 这只是通俗的说法,比如说黎曼函数在(0,1)区间的有理点间断,无理点连续,图形的复杂性没法描绘,只能凭定义加上想象才好理解.可微的几何意义可通俗理解成曲面的光滑,但其内涵决不止这些.