向量组为基的条件

乜背毛3040急求线性代数题:证明:Rn中任意一组线性无关的向量都可以扩充成Rn的一组基. -
蒲袁柄18738416553 ______ 对于一个有m(m<n)个向量的线性无关组,一定不能线性表示Rn中所有变量,因为Rn是n维的,它的基必须有n个,如果向量组向量个数小于n,则不可能构成基,也不可能表述所有向量 因此,对于这个向量组,存在Rn中的一个向量,使得x和这m个向量线性无关 这样,加入x之后,扩展出的m+1个向量组,还是线性无关的 依次类推,任意一个线性无关向量组,总可以扩展成有n个向量的线性无关向量组 而n维空间中,n个线性无关向量组必然构成该空间的基(这是极大线性无关组,维数和基的定义)

乜背毛3040如何确定一个向量组的生成子空间的基和维数 -
蒲袁柄18738416553 ______ 找出向量组的一个最大无关组,就是基. 而向量组的秩(最大无关组中,向量个数),就是维数.

乜背毛3040规范正交基 -
蒲袁柄18738416553 ______ 又叫“标准正交基”吧,是指彼此正交且模都是1的一组基,比如 (1,0,0,...,0,0),(0,1,0,...,0,0),(0,0,1,0,..,0),...,(0,0,...,0,1) 一个空间里规范正交基有不止一组,在3维欧氏空间里,任何三个彼此垂直且长度都是1的向量都是一组规范正交基. 在无限维空间里,比如函数空间,带有系数的三角函数,Legendre多项式,切比雪夫多项式,等等,有好多组规范正交基.

乜背毛3040如何证明线性空间的任意两个基都等式 -
蒲袁柄18738416553 ______ 所谓基,就是向量组的向量均线性无关,而且任何一个向量可以由这个向量组线性表示出.现在设a1,a2,...an是一组基,b1,b2...bn是另一组基;因为a1,a2,...an是一组基,所以b1,b2...bn中任何一个向量都可以用a1,a2,...an线性表示,因此r(a1,a2,...an)>=r(b1,b2...bn) 同理可证r(b1,b2...bn)>=r(a1,a2,...an) 所以只能是r(b1,b2...bn)=r(a1,a2,...an

乜背毛3040向量的基底是什么 -
蒲袁柄18738416553 ______ 模为1的向量

乜背毛3040相等的向量定义? -
蒲袁柄18738416553 ______ 方向相同长度相等的两个向量是相等的向量

乜背毛3040一组向量构成满秩阵那么它一定是基吗 -
蒲袁柄18738416553 ______ 根据基的定义来啊,满秩代表这些向量线性无关,也是一个最大无关组,所以也是基

乜背毛3040如果没有基,向量存在吗? -
蒲袁柄18738416553 ______ 是向量空间的基. 一个向量空间,存在一个线性无关的向量组x1,...xn,...,使得对所有空间中的向量,都能被这个组线性表示.这个向量组就是这个空间的基.如果这个无关组有无限个向量,那么称这个空间是无限维的,如果有k个向量就称是k维的. 一般的,在n维空间中,那单位n个单位向量能构成一个基.但,基不是唯一的,任何个数为n的线性无关向量组都能构成n维空间的一基.

乜背毛3040线性代数的空间向量怎么求解? -
蒲袁柄18738416553 ______ 空间向量是由n 个有序数组的向量组成的集合,有m维空间向量,它的基就是m个线性无关的向量,空间向量中所有点都可以由空间向量的基来线性表出. 你应该问的是方程组的解组成的向量空间吧?? 不就是把系数矩阵一写再初等变换成最简型,然后再还原到方程组中不算出解了.

乜背毛3040如果向量组1能由向量组2线性表出,两个向量组秩又有什么关系,为什么 -
蒲袁柄18738416553 ______[答案] 向量组能由向量组线性表出 此条件当且仅当 其生成空间相同,因为其基向量可以相互表示.