向量组是基的充要条件

季药查4628在线等,为什么正交阵特征值模为1 -
陈柳秆13353508883 ______ 证明: 设λ是正交矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量. 即有 (A共扼)'A =E,Aα=λα,α≠0 在 Aα=λα 等式两边取共扼转置得 (α共扼)'(A共扼)' = (λ共扼)(α共扼)' 等式两边左乘 Aα 得: (α共扼)'(A共扼)'Aα = (λ共扼)(α共扼...

季药查4628证明:向量组A,B等价的充要条件:R(A)=R(A,B) 看了半天没看懂啊~~~~求解 -
陈柳秆13353508883 ______[答案] R(A) 表示A的极大线性无关组的中向量的个数 R(A,B) 表示向量组A和B组成一个大向量组的极大线性无关组中向量的个数 R(A)=R(A,B) 的充要条件为向量组A,B等价

季药查4628矩阵可对角化的充分必要条件是什么? -
陈柳秆13353508883 ______ n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是: n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵 如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征...

季药查4628正交矩阵的平方是不是正交矩阵? -
陈柳秆13353508883 ______ 是的. AA'=E, (A^2)(A^2)'=AAA'A'=A(AA')A'=AEA'=AA'=E, 因此A^2仍是一个正交矩阵. 正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵.正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求. 正交矩阵不一定...

季药查4628一个线性代数定理的理解有这么一个定理:由n个n维向量组成的向量组,其线性无关的充分必要条件是矩阵A=(α1,α2,...,αn)可逆,或|A|≠0证明是这样的:设有... -
陈柳秆13353508883 ______[答案] 设有一组数k1,k2,...,kn 使得k1α+k2α2+...+knαn=0 令A=(α1,α2,...,αn) 然后它就证明了必要性 因为向量组α1,α2,...,αn线性无关 所以k1=k2=…=kn=0 就是说这个方程只有零解 那么|A|≠0,即A可逆 它又证明了充分性 当矩阵A可逆时,上述方程组只有零解 ...

季药查4628向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相关的充要条件是…? -
陈柳秆13353508883 ______[答案] 两个向量线性相关的充分必要条件是:对应分量成比例 所以 向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相关的充要条件是 a1b2 = a2b1

季药查4628什么情况下矩阵的转置矩阵等于其逆矩阵,能证明下吗? -
陈柳秆13353508883 ______ A^{-1}=A^T <=> AA^T=A^TA=I,这个就是正交矩阵的定义,对于一般的n阶正交阵而言没有更简单的条件了. 正交矩阵A与其转置相乘,得到的是一个对角矩阵.其对角线上的元素就是矩阵A内每一列向量的模的平方.如果A是单位正交矩阵,则...

季药查4628求证,向量组B能由向量组A线性表示的充分必要条件是矩阵A的秩等于矩阵(A,B)的秩 -
陈柳秆13353508883 ______[答案] 向量组B能由向量组A线性表示 B 可由 A 的极大无关组线性表示 A 的极大无关组 也是 (A,B)的极大无关组 r(A) = r(A,B)

季药查4628简述微分四则运算的法则 -
陈柳秆13353508883 ______[答案] 2009年考研数学大纲内容 数一 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇... 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性...