证明向量组为r3的一个基

富性都4223如何证明一个向量组是Rn的基 -
谭贝可19857522281 ______ 首先这组向量含有n个向量,再证明这个向量组线性无关. 等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价. 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵. ...

富性都4223设(a1a2a3)是R3的一组标准正交基 证明:B1=1/3(2a1+2a2 - a3)B2=1/3 -
谭贝可19857522281 ______ 参见链接:http://zhidao.baidu.com/question/752997362637912284

富性都4223证明:三维行向量空间R⌃3 中的向量集合V={(x,y,z)|x+y+z=0}是向量空间,求它的维数和一个基 -
谭贝可19857522281 ______ 由于已知R3为向量空间,而V是其子集,故对V,只须验证其元素对于向量加法和数乘向量封闭即可.设v1=(x1,y1,z1), v2= (x2,y2,z2) 为V的任意两个向量,即:x1+y1+z1= 0, x2+y2+z2 = 0.设k为任意实数.则有:kv1 = (kx1+ky1+kz1), 而kx1+ky1+kz...

富性都4223设向量组a1=(1,1,0) a2=(1,0,1) a3=(0,1,1)试证明a1,a2,a3是R³的一个基 -
谭贝可19857522281 ______[答案] reduce下矩阵最后得到单位矩阵肯定就是了 1 1 0 1 0 1 0 1 1 行2-行1 1 1 0 0 -1 1 0 1 1 (行2+行3)/2 1 1 0 0 0 1 0 1 1 行3-行2 1 1 0 0 0 1 0 1 0 行1-行3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 行2,行3互换 1 0 0 0 1 0 0 0 1

富性都4223已知α1=(1,1,1)T,求R3的一个标准正交基 -
谭贝可19857522281 ______ 题目本身没有说清楚, 求出的正交基和α1有什么关系. 而且既然α1是列向量, 答案确实应该都有转置. 硬要将题目补充完整的话, 可以是: 求R³的一组标准正交基, 使之包含α1的单位化向量. 不过不难理解, 即便如此答案也是不唯一的. 解法也比较多, 大体上都是先将α1扩充为R³的一组正交基, 再单位化. 比如先解方程0 = (1,1,1)'·(x,y,z)' = x+y+z找到一个与α1正交的非零向量. 再解类似的方程组找到与二者都正交的第3个非零向量(也可以用R³中的外积来算). 另一种办法是先将α1扩充为R³的一组基, 再用Schmidt正交化. 总之除了题目不完整令人费解外, 问题本身是很简单的.

富性都422314、向量空间的基是唯一的. - 上学吧普法考试
谭贝可19857522281 ______ R4的基需要4个向量,现在只有两个,所以需要找到另外两个向量e3,e4,与e1,e2组成一个向量组,这个向量组是正交向量组,且是标准正交向量组,即e3,e4也是单位向量.首先,e3,e4都与e1,e2都正交,所以e3,e4满足(e1,x)=(e2,x)=0,...

富性都4223若α1=(2,1, - 2),α2=(0,3,1),α3=(0,0,k - 2)是3维行向量空间R3的基,则常数k满足 -
谭贝可19857522281 ______ 既然是基,那么行列式 D=|a1 a2 a3| 不等于 0 ,计算得 D=6(k-2) ,因此 k 满足:k ≠ 2 .

富性都4223线性代数证明题:设向量组a1,a2,a3,.as的秩为r1,向量组β1,β2,.βt的秩为r2,(接下面)向量组a1,a2,...as,β1,β2,...βt的秩为r3,证明:max{r1,r2}≦r3≦r1+r2 -
谭贝可19857522281 ______[答案] 子向量组的秩不会超过整个向量组的秩,因此 max{r1,r2}