唯一零解和非零解

水使钩2273线性代数:“齐次线性方程组的秩等于未知数个数时方程有唯一非零解”,麻烦举个例子看看,看了便于记忆 -
吉清鹏18179321649 ______ 这个结论是错的,应该是: (1)齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数时方程有唯一解,且是零解. (2)非齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解. (1)举例: (2)举例:

水使钩2273若AX=0有非零解,则AX=β有无穷多解;和若AX=β有无穷多解,AX=0有非零解哪个正确,为神马? -
吉清鹏18179321649 ______[答案] 齐次线性方程组Ax=0的解只有两个情况: 1.只有零解 有唯一解 2.有非零解 有无穷多解 由于α1-α2是Ax=0的非零解,故有无穷多解 齐次线性方程组的解的线性组合仍是它的解 所以 k(α1-α2) 都是解

水使钩2273请描述齐次线性方程组AX=0的解的结构定理(即什么条件下只有唯一的零解?什么条件下有无穷多组非零解,此时的非零解由什么组成?)考虑了下,是否... -
吉清鹏18179321649 ______[答案] 当R(A)=n时,只有零解; 当R(A)

水使钩2273对于n元方程组,下列命题正确的是( )A.如果Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解B.如果Ax=0有非零解,则A -
吉清鹏18179321649 ______ AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n(A列满秩). 而r(A)与r(A,b)不一定相同. 故AX=b也有可能无解, 事实上,可以令A=.b=. 易知AX=0只有零解,而AX=b最后两个方程分别为X1=1与X2=2,是互相矛盾的, 易知该线性方程组无解,可知A错误. 类似的,AX=0有非零解的充要条件r(A)而r(A)故AX=b也有可能无解. 事实上,可令A=,b=. 易知r(A)=1,故AX=0有非零解, 有r(A,b)=2≠r(A). 故AX=b无解,故B错误. 如果AX=b有两个不同解,可知r(A)由A的分析过程知,选项D是错的. 故选:C.

水使钩2273克拉默法则,为什么当D不等于0时,它的解只有零解?如题~ -
吉清鹏18179321649 ______[答案] 不是只有零解 零解是齐次方程的唯一解 非齐次方程的解不是零解 解都是唯一的 即 AX=b |A|不为0 b=0就是齐次方程,零向量是他的解,且是唯一解 b不为零,是非齐次方程.解必不为零解 可以用克拉墨法则

水使钩2273克拉默法则说:＂若线性方程组的系数行列式不等于零,那么方程组有唯一解.＂还有一个定理说:＂如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则它没有非... -
吉清鹏18179321649 ______[答案] 这两种说法并不矛盾. “如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则它没有非零解”,就是说,它的解也是唯一的,这个“唯一的解”是零解. 比如 Ax=b,若 b≠0,则为“非齐次线性方程组”,当│A│≠0 时,有唯一解(这个解不为零); 若 b=...

水使钩2273试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解. -
吉清鹏18179321649 ______[答案] 证明: 充分性:如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组(相应的齐次线性方程组)的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解. 必要性:如果导出组有非零解,那么这个解与线性方程组的一个解(因为它有解...

水使钩2273方程组有非零解的充要条件是什么? -
吉清鹏18179321649 ______ 列满秩意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以方程组只有零解.根据齐次线性方程组AX=0仅有零解. 常数项全部为零的线性方程组中,如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方...

水使钩2273齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式为零,请问如何证明 -
吉清鹏18179321649 ______[答案] 用反证法,若系数行列式不等于零,根据克莱姆法则,齐次线性方程组只有唯一解(就是零解),这与有非零解矛盾.请采纳,谢谢!祝学习进步!

水使钩2273在克莱姆定律中为什么当系数行列式D=0时,方程组有非零解? -
吉清鹏18179321649 ______[答案] 没有这个结论!系数行列式D=0时方程组可以无解! 克莱姆法则那一节的推论说的是:“齐次”线性方程组有非零解D=0! 这里:“齐次”线性方程组有非零解=>D=0,应该没有什么疑问,但是反过来 D=0=>“齐次”线性方程组有非零解,这个为...