圆形区域的二重积分

满类毕2063在计算二重积分,当区域是一个圆或者椭圆时,可以直接用圆或椭圆面积公式,而当计算投影(圆或椭圆)时 -
国烟独13434936326 ______ 对,结果等于πab,直接就是椭圆的面积 但如果积分区域的投影是椭圆或者圆的话, 积分乘以投影角度的正弦或者余弦的平方(具体问题需要具体分析),才能得到圆或者椭圆的面积 而不能直接的算成投影部分的面积

满类毕2063计算一题二重积分(被积函数带绝对值)∫∫|xy|dxdy,D为由圆x^2+y^2=a^2所围成的区域. -
国烟独13434936326 ______[答案] D为由圆x^2+y^2=a^2所围成的区域,即x^2+y^2

满类毕2063二重积分圆的范围怎么判断 -
国烟独13434936326 ______ 可以只计算圆的四分之一再乘以4.这样,范围就考虑单位圆在第一象限的部分,如果是极座标,0≤θ≤π/2,0≤ρ≤r如果是直角座标,0≤x≤r,0≤y≤√(r^2-x^2)

满类毕2063二重积分
国烟独13434936326 ______ 1.被积函数为1,此时二重积分值为圆域的面积 2.根据积分区域画图X的范围[0,4],Y的范围[X,2√X],转化为Y型,Y的范围[0,4],X的范围[Y,Y²/4]

满类毕2063二重积分.∫∫e^ - (x2+y2)dσ,D是圆域x2+y2≤R2. -
国烟独13434936326 ______[答案] 极坐标换元 ∫[0,2π]∫[0,R]e^(-r^2)rdrdθ =π∫[0,R]e^(-r^2)dr^2 =-πe^(-r^2)[0,R] =π-πe^(-R^2)

满类毕2063二重积分,可能要用格林公式或者高斯公式设f(x,y)在x²+y²≤1的圆域二阶可微,∂²f/∂x² + ∂²f/∂y²=e^( - x² - y²),求二重积分∫∫(x*∂f/∂x+y*∂f/∂y)... -
国烟独13434936326 ______[答案] (x*∂f/∂x+y*∂f/∂y)几何意义,是位置向量(x,y)与梯度(∂f/∂x, ∂f/∂y)这两个向量的内积. ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y²是... 对于半径为r的小圆周,(x,y)向量与圆周垂直,所以∫(x*∂f/∂x+y*∂f/∂y)本质就是∫,沿着半径r的圆周积分.表示两个向量的内...

满类毕2063高等数学 高斯公式 -
国烟独13434936326 ______ 上半部分外侧,下半部分上侧的不同在于表示的积分曲面不一样,上半部分的外侧与内侧计算时候的差别是正负号的差别,可以参考同济大学高等数学第225页. 高斯公式将二重积分转为三重积分,要求二重积分的积分曲面为封闭曲面,这里的积分曲面只是球面下半部分的上侧,只是半球面,所以需要将积分曲面补完整,显然补一个圆形最简单.而这个圆形区域上的二重积分,dz=0, 且z=0,故Σ1=0.

满类毕2063请问该题怎么求啊?＂设D是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分∫∫d|xy|dxdy﹦多少?需要 .1 -
国烟独13434936326 ______[答案] 由圆的对称性得 原式=4∫∫xydxdy =4∫[0,R]xdx∫[0,√(R^2-x^2)] ydy =4∫[0,R]x*1/2*(R^2-x^2)dx =2∫[0,R] (xR^2-x^3)dx =2(1/2*x^2R^2-1/4*x^4)|[0,R] =R^2/2 .

满类毕2063跪求...计算二重积分∫∫1/(x^2+y^2+R^2)dxdy,其中D为x^2+y^2<=R^2,R大于0,所确定的圆域. -
国烟独13434936326 ______ 转化到极坐标系,则 x²+y²=r², x=rcosθ, y=rsinθ 积分域D={(x,y)|x²+y²≤R²}={(r,θ)|0≤r≤R, 0≤θ≤2π} ∫∫1/(x²+y²+R²)dxdy=∫∫ r/(r²+R²)drdθ=∫(0,2π)dθ ∫(0,R)r/(r²+R²)dr=2π*[ln(r²+R²)/2]|(0,R)=π[ln(2R²)-ln(R²)]=πln2