坐标轴绕原点旋转公式

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坐标轴绕原点旋转公式

来源：baiyundou.net 日期：2024-09-24

还有一个月就要迎来考试月啦！

知识点都掌握好了么？

Past paper 和 mock exam都分析透彻了么？

我们今天就来一起看看HSC Maths Advanced

有哪些重要的知识点好必考题目，

大家仔细看看，在最后查漏补缺！

01HSC Maths Advanced 考试总体结构

HSC数学高级— 考试范围

HSC Maths Advanced 的考试大致分为以下四个部分：

Algebra and functions
Financial mathematics
Calculus
Trigonometry
Statistical analysis

其中HSC Maths Advanced function 部分涉及范围比较广，除了常见的多项式函数（polynomials），双曲线（hyperbola）等，还包括指数对数函数（exponential and logarithmic functions）和三角函数（trigonometric functions）及相关应用。

HSC数学高级—考试结构

考试时间：10分钟阅读时间+3小时答题时间

第一部分：10道选择题，共计10分，建议15分钟之内完成；

第二部分：20-25道简答题（数量有些微浮动），共计90分，建议时间2小时45分（但大家自己模考练习的时候最好控制在2小时30分钟以内）

友情提示：大家考试的时候一定要注意时间分配，第二部分的简答题也可以根据每个题目的分数去预估大致的时间，基本上控制在90秒左右1分（比如题目分值是2分，那么大概花费的时间不应该超过3分钟），不要在某个题目死磕，可以先跳过，先拿下有把握的分数。

02HSC Maths Advanced 必考题

我们在这里帮大家整理了HSC Maths Advanced 必考的知识点以及 HSC数学高级往年真题，同学们可以对照自测，这些知识点都掌握好了么？

aHSC数学高级—Algebra and functions

这部分常见的题型有:

数列（等差数列/等比数列）的通项公式，求和公式，公差/公比的求解；

函数的图像，水平/垂直渐近线（asymptote），图像的交点；

利用指数函数/对数函数建模，将文字信息转换成指数函数的参数建立模型求解问题

三角函数的周期（period），振幅（amplitude），平移角度等，尤其是利用图像获取信息

解方程（尤其要注意三角函数的解可能不止一个）

图像部分的难点主要在于一些细节的地方，在画图的时候一定要注意标注好所有的坐标轴，交点，渐近线等重要信息图像部分的难点主要在于一些细节的地方，在画图的时候一定要注意标注好所有的坐标轴，交点，渐近线等重要信息。

HSC数学高级解方程的题目一般比较基础，但常有学生因为粗心把符号弄错痛失分数，因此一定要小心。有时间的话，可以把求出来的解代入原式看看左右两边是否相等。

建模的题目多数是指数函数模型（比如population growth， decay一类），注意抓住关键词，看清楚growth/decay rate 和 initial value，就可以很容易的建立关系式。

这部分其实更经常跟calculus一起作为有多个小问的答题考差。

HSC数学高级—2022真题

bHSC数学高级—Financial mathematics

这部分常见的题型有:

复利的计算（compound interest）以及利用该信息作出决策，包括贷款（home loan），存款（saving account）和养老金（superannuation）等；

年金（annuity）的理解（recurrence relation）；

HSC数学高级这部分主要需要同学们对计算器的使用十分熟悉，并且要把不同的问题归类到我们学过的模型里（比如其实reducing balance loan就可以被看作是 compound interest loan with periodic repayments）

HSC数学高级—2022 真题

HSC数学高级—2021真题

cHSC数学高级—Calculus

这部分常见的题型有:

导数和积分的计算;

函数的切线（tangent）；

导数的应用：stationary points，rate of change等；

函数与坐标轴，函数与函数圈起来的区域的面积（积分）；

整个HSC Maths Advanced calculus部分一般会有一部分简洁明了的计算题，一般通过套用积分公式就可以完成，需要注意如果是不定积分，不要忘记常数c；剩下的比较常和函数部分一起考查，作为某个大题的一部分。

需要注意的是，大家一定要熟悉积分和求导公式，HSC Maths Advanced 这部分的熟练度其实很容易通过大量刷题提升，因为提问方法比较固定。

同学们来通过真题自测一下吧！

HSC数学高级—2020真题

注意：18题这类型十分常见，一定要牢记，积分相当于导数的逆运算，并且满足线性性，因此这种类型的题目一定是利用上一问的结论来求积分而不需要自己通过复杂的运算求解（从分值也可以看出来这类型的题目应该是对前一个小问的直接应用。）

HSC数学高级—2022真题

dHSC数学高级—Trigonometry

这部分常见的题型有:

根据已知的边长或者角度求解另一个边长或角度；

根据题目描述求解俯视角/仰视角；

证明三角关系的等式；

HSC Maths Advanced 这部分比较偏向几何类型的，需要同学们对各种三角关系（sin/cos/tan/sec/csc）的定义有比较清晰的认知，并且可以利用定义进行化简计算证明。

一个大家比较容易忽视的知识点 true bearing, 这个一般不会单独进行考察，但会用在题目描述中提供信息，大家一定要注意这个计算方法是从正北（north）出发，顺时针方向转动的角度（在0～360）之间。

HSC数学高级—2020真题

eHSC数学高级—Statistical analysis

HSC Maths Advanced 统计部分总体来说常考的知识点比较多也比较杂，包括:

各种图表（pareto chart， cumulative frequency distribution tables， parallel box-plot， two-way table等）；

各种统计信息的计算，包括measure of central tendency（mean，median，mode）和 spread （standard deviation，IQR）;

Outlier 的判定；

不同distribution的形状（symmetric/skew）

常见的概率公式的应用；

Bivariate scatter plot（散点图）；

正态分布的图形和68-95-99.7法则。

线性回归（linear regression/line of best fit），以及对其结论的描述。

这部分同学们在答题的时候一定要仔细，注意变量的类型以及图表上的坐标轴等信息，看清楚图表到底在描述什么情况。计算的时候也要注意题目要求的精确度（decimal places），在四舍五入的时候也需要特别小心。

正态分布相关的一定要充分利用图形的对称性，利用图形的面积=概率，来进行分析。

HSC数学高级—2022真题

HSC数学高级—2021真题

03总结

大家可以看到其实HSC Maths Advanced 每年经常出现的题目类型都非常接近，大家一定要把这些知识点充分的了解逐个击破，对于自己尤其不熟悉的部分抓紧最后的时间排查并且对症下药加大练习。

考试的时候注意时间分配，虽然有公式表提供但最好自己能熟悉，不要太过依赖（可以当作备忘），这样可以提高效率。

最后，祝大家都能在即将到来HSC Maths Advanced 考试中取得好成绩！

END

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祖柏盼3913点(1,2)绕原点坐标顺时针旋转90度得到点的坐标是( ) -
姚岚爬15331967513 ______ 1)点(1,2)沿(0,0)顺时针转90度,可以把坐标轴也转90度,即原来的x轴变为现在的y轴,但方向需反向,原来的y轴变为现在的x轴,方向不变,故转后的点坐标为(2,-1) 2)直线Y=2X沿(0,0)顺时针转90度,可以采用上题同样的办法,即将x代Y,将-y代X,得x=-2y,即Y=-X/2 3)先将Y=2X-2变成以点P(2,0)为原点得解析式,即Y=2(U-2)-2=2U-6,再用上面得方法旋转得U=2Y-6,然后将原点再移回(0,0)点,得X=2(Y+2)-6,即Y=(X/2)+1

祖柏盼3913平面坐标点旋转计算公式问题坐标系:原点位置:左上,y轴向下为正,顺时针旋转角度为正求在此坐标系内,任意一点A(ax,ay),按旋转中心点(x,y)旋转任... -
姚岚爬15331967513 ______[答案] xA`=x+(ax-x)cosk-(ay-y)sinK yA`=y+(ax-x)sink+(ay-y)cosk 这种公式不用记:任何一个矢量的旋转都可以看成两个分量的各自旋转后,然后累加结果至于旋转心不在原点上,可以把旋转心看成临时原点,进行相对量的旋转,然后再加上与真正原点的相...

祖柏盼3913平面坐标系中,绕O点将物品旋转90度后对应的坐标是多少,求计算公式? -
姚岚爬15331967513 ______ 顺时针转的话原来的点(x,y)改变后(y,-x) 逆时针转的话原来的点(x,y)改变后(-y,x) 举例C点(-2,1) 顺90°(1,2) 逆90°(-1,-2) class Point{ double x,y; Point(){ x=0; y=0 } Point(x,y){ this.x=x; this.y=y } public void setX(double x){ this.x=x; ...

祖柏盼3913平面直角坐标系中如何绕原点旋转90°?绕原点旋转180°即是连续两次朝同一方向(顺时针或逆时针)进行坐标轴对称,那么绕远点旋转90°有没有一个公认... -
姚岚爬15331967513 ______[答案] 构造直角三角形,并使直角顶点位于旋转中心即可

祖柏盼3913在平面直角坐标系中,三角形绕原点旋转180度是怎么旋转的 -
姚岚爬15331967513 ______[答案] 任何平面几何图形绕原点旋转180°的含义: 不论是顺时针旋转,还是逆时针旋转,均是旋转后的图形与原图形关于原点(0,0)对称.

祖柏盼3913在平面直角坐标系中,已知P1的坐标为(1.0),将其绕着原点按逆时针方向旋转 -
姚岚爬15331967513 ______ 转一圈是12次半径的增长,2010/12=127余6,就是说在转了127圈以后又转了半圈,所以p2010点在x的负半轴上,只需要知道这条半径多长,按规律看,p1半径是2^0,p2半径是2^1,p3是2^2,综上所述,p2010半径是2^2009,所以坐标是(-2^2009,0)

祖柏盼3913把(X,Y)以原点为旋转中心按逆时针方向旋转90度后对应点坐标? -
姚岚爬15331967513 ______[答案] 把(X,Y)以原点为旋转中心按逆时针方向旋转90度后对应点坐标是(-Y,X) 所以答案是:(-3,2)

祖柏盼3913先对图形比例变换再绕原点旋转,与先绕原点旋转再比例变换的结果是...
姚岚爬15331967513 ______[答案] 从原函数上随便找一点如A(4,0),旋转后它被转到点B(0,4)则点必在所得直线上.因为逆时针旋转九十度,故它们斜率之积为-1所以所得直线斜率k=0.5由点B及斜率k可求出其点斜式为y=0.5x+4

祖柏盼3913如图,在平面直角坐标系中,已知A0(1,0),将A0绕原点O逆时针旋转60°得点A1,延长OA1到点A2,使OA2=2OA1,再将A2绕原点O逆时针旋转60°得点A3... -
姚岚爬15331967513 ______[答案] ∵点A0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点A1, ∴A1点的坐标是( 1 2, 3 2), ∴A2的坐标是(1, 3), 又∵点A3与A2关于y轴对称, ∴点A3的坐标是(-1, 3), 则A4的坐标(-2,2 3), ∴A5的坐标(-4,0), ∴0A7=8,OA8=16, ∴A8的坐标(-8,-8 3...

（编辑：自媒体）