增广矩阵怎么看有无解

茹环磊791利用矩阵的秩判断非齐次线性方程组是否有解,若有,求出全部解 -
勾樊食18082484193 ______ 写出增广矩阵为 3 -1 5 -3 2 1 -2 3 -1 1 2 1 2 -2 3 r1-3r2,r3-2r2 ~ 0 5 -4 0 -1 1 -2 3 -1 1 0 5 -4 0 1 r3-r1,交换r1r2 ~ 1 -2 3 -1 1 0 5 -4 0 -1 0 0 0 0 2 增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩 所以方程组无解 1 -1 1 -3 1 3 -3 -5 7 -1 1 -1 -1 1 0 2 -2 -4 6 -1 r2-3r1,r...

茹环磊791若线性方程组的增广矩阵为[1 A 2 ][2 1 0]当A为什么时方程组无解 -
勾樊食18082484193 ______[答案] 1 a 2 2 1 0 r2-2r1 1 a 2 0 1-2a -4 所以 1-2a = 0 即 a=1/2 时方程组无解

茹环磊791判断下列方程是否有解?如有解是什么解? -
勾樊食18082484193 ______ 如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,则方程组有唯一解.否则无解. (a) [0 1 4] [1 3 7] [-1 -1 1] 通过行变换后,可得 [1 0 -5] [0 1 4] [0 0 0] 秩=2 其增广矩阵的秩 [0 1 4 10] [1 3 7 16] [-1 -1 1 3 ] 通过行变换后,得 [1 0 -5 -14] [0 1 4 10] [0 0 0 -1] 其秩为3≠2 所以无解. (b)

茹环磊791ax=b的线性方程组怎么判断是否有解?有多解?无解? -
勾樊食18082484193 ______ 1,b=0时,方程组为齐次线性方程组,系数矩阵A的行列式D≠0时,该方程组只有唯一零解,即其秩R(A)=n(n为未知数个数)时;D=0时,方程组有无穷解,即R(A)<n时. 2,b≠0时,...

茹环磊791一个数学问题
勾樊食18082484193 ______ 增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值. 比如说:方程AX=B 系数矩阵为A 它的增广矩阵为【A B】 增广矩阵通常用于判断矩阵的有解的情况,比如说 秩(A)<秩(A B) 方程无解; 秩(A)=秩(A B) 方程有唯一解; 秩(A)》秩(A B) 方程有无穷多解. 在系数矩阵最后一列的后面再加一列,由各方程常数组成的常数列, 这个矩阵称为增广矩阵.

茹环磊791n元齐次线性方程组有非零解的充要条件为什么不用系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩 -
勾樊食18082484193 ______ 举个简单的例子,二元一次方程组: x+y=1,x+y=2,你可以明显看出来这个方程组是无解的.现在用线性代数的方法去求解,下面是该方程组的增广矩阵: 1 1 1 1 1 2 初等行变换之后变成: 1 1 1 0 0 1 系数矩阵秩为1,增广矩阵秩为2,不等,所以无解.什么意思呢?简单来说,这里的增广矩阵和系数矩阵,差了这样的方程0x+0y=1,很明显对于任何x、y都不可能有0x+0y=1成立,所以是无解的.那么对于n元1次方程组,增广矩阵和系数矩阵如果秩不等,假定差值为r,那么就差了r个方程:0x1+0x2+……+0xn=A(非零常数),所以对于任何x1……xn都不会让以上r个式子成立,所以方程组无解.

茹环磊791augmented matrix是什么意思
勾樊食18082484193 ______ augmented matrix 增广阵;增广矩阵;A的增广矩阵;扩增矩阵 增广矩阵又称(扩增矩阵)就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值. 示例 如:方程AX=b 系数矩阵为A,它的增广矩阵为(A b). 增广矩阵通常用...

茹环磊791如何判断齐次线性方程组的解的个数? -
勾樊食18082484193 ______ 假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解(注:由于对于矩阵的秩有:max{R(A),R(B)}<=R(A,B),故不存在其它情形)若n>m时,则按照上述讨论,4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解

茹环磊791增广矩阵的秩有什么含义,比如三个平面的方程组中增广矩阵的秩有什么?
勾樊食18082484193 ______ 线性方程组(非其次的)有解的充分必要条件是他的系数矩阵与他的增广矩阵有相同的秩.应该指出这个判别调件与消元法是一致的.我们知道用消元法解方程组的第一步...

茹环磊791设非齐次线性方程组AX=b无解,且系数矩阵A的秩R(A)=r,则非齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R(B)=______. -
勾樊食18082484193 ______[答案] 由非齐次线性方程组AX=b无解,知R(A)