增广矩阵判断解的情况
郦纪钥3066一个数学问题
桑饰屠17571789908 ______ 增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值. 比如说:方程AX=B 系数矩阵为A 它的增广矩阵为【A B】 增广矩阵通常用于判断矩阵的有解的情况,比如说 秩(A)<秩(A B) 方程无解; 秩(A)=秩(A B) 方程有唯一解; 秩(A)》秩(A B) 方程有无穷多解. 在系数矩阵最后一列的后面再加一列,由各方程常数组成的常数列, 这个矩阵称为增广矩阵.
郦纪钥3066简述求解非齐次线性方程组的解的过程. -
桑饰屠17571789908 ______[答案] 非齐次线性方程组 AX=b 对增广矩阵 (A,b) 用初等行变换化成行梯矩阵 这时可判断方程组解的情况 (无解,唯一解,无穷多解) 有解时,继续化为行最简形 写出同解方程组 写出方程组的通解 特解+导出组的基础解系的线性组合.
郦纪钥3066线性方程组里的dr+1是什么意思.比如说,用初等行变换化方程组的增广矩阵为阶梯形矩阵,根据dr+1不等于0或者等于0判断方程组是否有解,如果dr+1不等... -
桑饰屠17571789908 ______[答案] dr+1是指增广矩阵最后一行经过初等变换后等到的行,表示一个行向量 所以dr+1不等于0,则 r(A)=r而r(Ab)=r+1即,r(A)不等于r(Ab),方程无解
郦纪钥3066A为2乘5矩阵,则AX=B的解的情况 -
桑饰屠17571789908 ______ 首先看有没有解,这个跟A是几乘几的矩阵没关系,考察的是系数矩阵和增广矩阵的秩.系数矩阵A,增广矩阵(A|B) 如果r(A)=r(A|B),就有解 如果r(A) 其次,在有解的情况下,即r(A)=r(A|B)时,看有多少组解,这个就跟A是几乘几的矩阵有关系了.看两个量:A的列数:本题为5 A的秩:r(A),本题由于A是2*5的矩阵,所以r(A)如果A的列数=A的秩,就是有唯一解.如果A的列数>A的秩,就是有无穷多解.本题:如果第一步判断出“有解”的情况下,显然A的列数>A的秩,必定有无穷多解
郦纪钥3066线性代数问题 矩阵 解的个数 -
桑饰屠17571789908 ______[答案] 这是用化增广矩阵为梯矩阵的方法处理的 增广矩阵化为梯矩阵后,无解的情况就是其中有一行的形式为 0 0 ...0 d (d≠0) 当 λ = 1 时,第2,3行全为0,第1行也不是上述形式,所以不存在无解的情况. 当 λ = -2 时,第3行为 0 0 0 3 无解! 有疑问请追问或...
郦纪钥3066如何确定一个线性方程组解的情况 -
桑饰屠17571789908 ______[答案] 齐次的线性方程组一定有解,至少有0解.齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)小于n,n指的是未知系数的个数.非齐次线性方程组的解要讨论增广矩阵和系数矩阵的关系.增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩并且等于N时时,有唯一...
郦纪钥3066非齐次线性方程组的解的三种情况是什么? -
桑饰屠17571789908 ______ 非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解.判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解.当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解.有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解.当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均等于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解.
郦纪钥3066线性方程组有解的充分必要条件是什么? -
桑饰屠17571789908 ______ 线性方程组有解的条件可以通过对系数矩阵进行行变换并观察增广矩阵的形式来确定.以下是常见的条件:1. 行的主元素个数等于未知数的个数:如果一个线性方程组有n个未知数,此弊滑而行的主元素的个数也为n,那么该方程组有唯一解....
郦纪钥3066利用矩阵的秩判断非齐次线性方程组是否有解,若有,求出全部解 -
桑饰屠17571789908 ______ 写出增广矩阵为 3 -1 5 -3 2 1 -2 3 -1 1 2 1 2 -2 3 r1-3r2,r3-2r2 ~ 0 5 -4 0 -1 1 -2 3 -1 1 0 5 -4 0 1 r3-r1,交换r1r2 ~ 1 -2 3 -1 1 0 5 -4 0 -1 0 0 0 0 2 增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩 所以方程组无解 1 -1 1 -3 1 3 -3 -5 7 -1 1 -1 -1 1 0 2 -2 -4 6 -1 r2-3r1,r...
郦纪钥3066如果增广矩阵如下,该怎么解方程组? -
桑饰屠17571789908 ______ 讨论: -K^2+K+2=(K+1)(2-K) 如果2-K=0,方程组无解 如果2-K≠0,K+1≠0,方程组有唯一解 增广矩阵化为: 1 1 -K K 0 1 -1 1 0 0 2-K K-1(继续求解) 如果,K+1=0,方程组有无穷多解 增广矩阵化为: 1 1 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0(继续求解)