复合函数怎么求导例题

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

巴承学5203复合函数求导方法.... -
边垂别18086682172 ______ 复合函数的求导公式

巴承学5203复合函数如何求导? -
边垂别18086682172 ______ 用复合函数求导法则,从外到里,层层求导.

巴承学5203复合函数求导题 -
边垂别18086682172 ______ 我建议将偏导数定义,和全微分概念搞透,其它就迎刃而解,偏导数就是对函数的某一变量求导而将其它变量看作常量,全微分是对所有变量微分.因此本题复合函数求导就容易理解了 ,对φ(x)=f(x,f(x,x))全微分 : ∵dφ(x)=df(x,f(x,x))=f1'*dx+f2'*df...

巴承学5203复合函数如何求导,请举例说明. -
边垂别18086682172 ______ 设u=g(x),a=p(u) f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x) 复合函数求偏导类似

巴承学5203一道复合函数求导的问题求f(x)=ln(x+1)╱x的导数谢谢 -
边垂别18086682172 ______[答案] f(x)=ln[(x+1)/x] f'(x)=x/(x+1)*[(x+1)/x]' =x/(x+1)*(-1/x²) =-1/(x²+x) f(x)=[ln(x+1)]/x f'(x)=[x/(x+1)-ln(x+1)]/x² =1/(x²+1)-[ln(x+1)]/x²

巴承学5203复合函数求导问题具体题目. -
边垂别18086682172 ______ 首先对Y和Z求导 y求导为a*cosx z求导为-sinx 在对U求导 为(y'-z')*e^ax/(1+a^2)+(y-z)*a*e^ax/(1+a^2) 再将上面的y的导数和Z的导数带入 得到最终结果为 sinx*e^ax

巴承学5203复合函数求导y=x^sinx 的导数怎么求 -
边垂别18086682172 ______[答案] 两边取对数,再两边求导.注意左边求导要用复合函数求导即(lny)`=(1/y)*y`.后面就很容易了

巴承学5203高人留步!复合函数求导公式复合函数求导公式是如何应用的?比如y=(1+x)² - ln(1+x)²的求导步骤. -
边垂别18086682172 ______[答案] 设y=f(u),u=g(x) 则y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数 如y=(1+x)²-ln(1+x)² 其中(1+x)^2就可以看成由u=v^2,v=1+x复合而成,ln(1+x)^2是由 g=lns,s=t^2,t=1+x复合而成, 所以y'=[(1+x)^2]'-[ln(1+x)^2]' =2(1+x)(1+x)'-1/(1+x)^2*[(1+x)^2]' =2(1+x)-2...

巴承学5203反三角函数中又有复合函数怎样求导 -
边垂别18086682172 ______[答案] 先对反三角函数利用反三角函数的规则求导,再乘以对复合函数求导的值如Arctanx2的值为2x/(1+x2),式中的第一个和第三个2是指数幂

巴承学5203复合函数偏微分求导怎么求导 -
边垂别18086682172 ______[答案] 新年好!Happy Chinese New Year ! 1、所谓偏导,就是对某个自变量求导,而把其他自变量当成常数;2、对于任何复合函数、隐函数求导,一律使用的是链式求导.3、具体示例解答如下: