两层复合函数求导例题

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

焦鱼胜4525多元复合函数二阶求导两题,求过程. -
官宣歪15196636946 ______ 1、z=f(x²+xy) 对x求偏导得到 Z'x=f ' *(2x+y) 继续对y求偏导得到 Z''xy=f' +f'' *(2x+y) *x 显然选择A 2、W'x=f1' +f2' *y 继续对x求偏导得到 W''xx=f11'' +f12'' *y +f21'' *y+ f22'' *y² =f11'' +2f12'' *y + f22'' *y² 选择C

焦鱼胜4525关于多元复合函数求导比如z=f(xy,y),对y求二阶导数 怎么求?我为什么总是求不对呢(对x的二阶导是对的,为什么y不行) -
官宣歪15196636946 ______[答案] 先对第一个变量求偏导,指的是f的第一个自变量(这里是xy)再乘以x(把xy对y求偏导),再对第二个变量求偏导,再乘以1,(把y对y求偏导得1).再把两者相加

焦鱼胜4525两个复合函数求导 -
官宣歪15196636946 ______ 第一个 f′(x)=(x²+ax+a)′e-x+(x²+ax+a)(e-x)′ =(2x+a)e-x+(x²+ax+a)(e-x)(-1) =e-x [﹣x²+(2-a)x] 第二个 f′(x)=(-2x+a)ex+(﹣x²+ax)ex =ex[-x²+(a-2)x+a]

焦鱼胜4525复合函数的求导 -
官宣歪15196636946 ______ 1、令t=4x ,则 y=sint .y'=dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=(cost)*4=4cos4x 2、令t=x^2 ,则 y=cosx^2 .y'=dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=-sint*2x=-2xsinx^2

焦鱼胜4525复合函数的求导ln(x)^2求导【^2代表平方】要具体过程,谢谢 -
官宣歪15196636946 ______[答案] y=lnx² y'=(lnx²)' =(1/x²)(x²)' =(1/x²)* 2x =2/x

焦鱼胜4525有关复合函数的求导问题,求高手指教下.求函数y=(2x - 1)*根号下(1 - x^2)的导数, -
官宣歪15196636946 ______[答案] y=(2x-1)*(1-x^2)^(1/2) y=[(2x-1)*(1-x^2)^(1/2)]' =(2x-1)'*(1-x^2)^(1/2)+(2x-1)*[(1-x^2)^(1/2)]' =2*(1-x^2)^(1/2)+(2x-1)*[(1/2)*(1-x^2)^(-1/2)]*(1-x^2)' =2*(1-x^2)^(1/2)+(2x-1)*[(1/2)*(1-x^2)^(-1/2)]*(...

焦鱼胜4525怎么求由三个函数复合成的函数的导数?比如求函数y=x乘cos(x^2)的导数?要求分为三个函数复合再求导 -
官宣歪15196636946 ______[答案] 要求三个函数复合成的函数的导数,首先你的判断出是哪三个函数复合!再运用复合函数法则.你的例题:函数y=x乘cos(x^2)的导数 判断:x^2=u,一个函数 cos(x^2)=cos(u)=K,第二个函数 x乘cos(x^2)=x*cos(u)=x*K=p,第三个函数 符合函数法则计算...

焦鱼胜4525多元复合函数求导题目z=y/f(x^2 - y^2),其中f(u)为可导函数,验证(1/x)*(ðz/ðx)+(1/y)*(ðz/ðy)=z/y^2 (ð为偏导数符号) 回答满意的话, -
官宣歪15196636946 ______[答案] z = y/f(x^2 - y^2)ðz/ðx = y (-2x f'/f^2)ðz/ðy = 1/f + y (2y f'/f^2)(1/x)*(ðz/ðx) = -2yf'/f^2(1/y)*(ðz/ðy) = 1/(yf) + 2yf'/f^2(1/x)*(ðz/ðx)+(1/y)*(ðz/ðy)...

焦鱼胜4525高中数学 复合函数求导 举例解答 谢谢了 -
官宣歪15196636946 ______ 高中有复合函数求导吗? 什么样的复合函数求导 是y=ln(x^2)这种求导吗? 这个答案就是 2/x 或者再给你举个 y=sin2x 这个求导就是 2cos2x 因为sinx求导是cosx 所以sin2x求导是cos2x 又因为复合了一个2x 则再对2x求导是2 所以合并了之后就是2cos2x 你要的是这种例子吗

焦鱼胜4525复合函数求导题
官宣歪15196636946 ______ 我建议将偏导数定义,和全微分概念搞透,其它就迎刃而解,偏导数就是对函数的某一变量求导而将其它变量看作常量,全微分是对所有变量微分.因此本题复合函数求导就容易理解了,对φ(x)=f(x,f(x,x))全微分 :∵dφ(x)=df(x,f(x,x))=f1'*dx+f2'*df(x,...