大一微分方程总结

来源：人民网－湖南频道

2023年微分方程理论与动力系统国际会议召开。受访单位供图

人民网长沙4月24日电 21日至23日，“2023 年微分方程理论与动力系统国际会议”在长沙理工大学举行。来自中科院、北京大学、复旦大学、中山大学、国防科大等200余所高校和科学出版社、浙江科技出版社等600余专家学者齐聚一堂，通过线上线下作报告的形式，对偏微分方程、常微分方程、动力系统最新研究成果与发展动态等方面进行深入研讨和交流。

这是近年来微分方程与动力系统领域最大规模的一次学术会议，北京应用物理与计算数学研究所郭柏灵院士，中国科技大学叶向东院士，香港中文大学辛周平教授，美国布朗大学郭岩教授，香港城市大学杨彤教授，华侨大学李继彬教授等知名专家和领导应邀出席。

开幕式上，长沙理工大学副校长黄创霞教授介绍了学校以及数学与统计学院近年来的良好发展趋势。本届国际会议学术委员会主席、北京应用物理与计算数学研究所郭柏灵院士阐述了微分方程理论与动力系统的最新研究动态及未来发展，期待通过此次国际会议加深专家学者之间的交流与合作，促进数学学科更好更快地发展。

本次会议举行了16场大会报告和143场分会场报告。来自微分方程与动力系统的知名专家和优秀青年学者在报告会上分享了各自最新的科研成果；长沙理工大学邀请部分知名专家分成四个小组，分别组织召开了数学学科建设、学位点建设、专业建设及重点实验室建设咨询会，指导学校数学与统计学院发展。我国著名的应用数学、计算数学专家，“两弹一星”伟大工程的重要参与者郭柏灵院士就促进我国高科技发展开展科普讲座。

“此次微分方程理论与动力系统国际会议吸引了国内外众多专家和学者的报名，3天时间里100多场行业报告会远超我们的预期，这证明基础学科领域的学术交流正迎来一个春天。”长沙理工大学数学与统计学院副院长李景教授表示，会议也将进一步拓展学校研究生及青年教师的科研视野，增进领域内专家学者之间的交流与合作，推动学院的高质量发展。

报告会现场，众多专家学者与学生共同进行学科的探讨，长沙理工大学众多学生参与其中。该校数统学院数学22级研究生石炯全程认真听取了山西大学数学科学学院靳祯院长关于“SIR反应扩散传染病模型斑图结构的稀疏控制”的报告。

石炯激动地表示，通过现场的聆听让他对传染病模型的认识得到进一步的提升，也更加深刻地认识到动力学相关理论在现代科学和技术中的重要性，并感受到做数学研究的挑战和乐趣，这场报告让他更加热爱数学，并激发了其在未来探索更多数学知识的兴趣和动力。

近年来，长沙理工大学数学学科建设取得长足进展，数学学科与学校交通、电力、水利等优势工科交叉融合发展，推动数学应用研究和应用数学落地，学校获批数学一级学科博士点，数学与应用数学、应用统计学2个本科专业获批国家级一流专业建设点，数学学科进入ESI全球排名前1%。(林洛頫、叶正芳)

诸竿唐829大一高数B求微分方程的通解 -
越剑士15799407967 ______ 解:令z=1/y²,则dy=(-y³/2)dz 代入原方程,化简得 xz'+2z=-2x(1+lnx).........(1) 再令x=e^t,则xz'=dz/dt 代入方程(1),化简得 dz/dt+2z=-2(1+t)e^t..........(2) 方程(2)是一阶线性微分方程,用公式求解得 z=Ce^(-2t)-2te^(-t) (C是积分常数) ==>z=C/x²-2lnx/x (用x=e^t代换) ==>1/y²=C/x²-2lnx/x (用z=1/y²代换) 故原方程的通解是1/y²=C/x²-2lnx/x (C是积分常数).

诸竿唐829大一高数 微分方程求解 -
越剑士15799407967 ______ 这是二阶常系数齐次方程.用特征方程做会简单一点,r^2+1=0,特征根为共轭复数±i.套用公式得通解为 c1cosx+c2sinx 不用这种方法也可以令y=p(y),把y暂时看做自变量,书本上有这种方法.

诸竿唐829大一数学微分方程二阶线性非齐次微分方程:y``+4y`+3y=e^x求它的特解,最好有详细解答,谢谢. -
越剑士15799407967 ______[答案] 下面是二阶常系数线性非齐次微分方程的基本解答步骤:【1】先求对应齐次方程的通第一步,写出齐次微分方程的特征方程:r^2+4r+3=0第二步,求出特征方程的两个根:r1=-1,r2=-3第三步,确定齐次微分方程的通由于特征方程...

诸竿唐829大一高数 求微分方程的通解 谢谢 -
越剑士15799407967 ______ (y²-6x)dy/dx=-2y dy/dx=-2y/(y²-6x) dx/dy=-(y²-6x)/2y=-y/2 +3x/y dx/dy -3/y· x=-y/2 下面即可求解了.一阶线性方程.

诸竿唐829微分方程的解法? -
越剑士15799407967 ______ 首先,只有线性的微分方程才可以这样解,非线性的不行.对于线性微分算子L,L[u(t)+v(t)]=L[u(t)]+L[v(t)],所以如果x1(t)和x2(t)是方程L[x(t)]=f(t)的任何两个解,必有L[x1(t)-x2(t)]=0,于是只要能求出齐次方程L[x(t)]=0的通解,再求出L[x(t)]=f(t)的任何...

诸竿唐829大一高数微分方程的通解问题 (1)xy'+1=e^y;(2)y'' - y=xe^ - x -
越剑士15799407967 ______[答案] 1) 设u=e^y y=lnu dy/dx=(dy/du)*(du/dx)=(du/udx) 从而 xdu/udx+1=u 移项 xdu/udx=u-1 即 du/[u(u-1)]=dx/x 积分得 ln[1-(1/u)]=lnx+C1 1-(1/u)=x+C' x+C=-1/u e^y=-1/(x+C) y=ln[-1/(x+C)] 2) 特征方程为 λ²-1=0 特征根为 λ=±1 从而得到该方程的一组基础解...

诸竿唐829微积分新人求助!!!!! -
越剑士15799407967 ______ 第一、首先你要对定积分比较熟悉,如果你不熟悉,就不用解微分方程了,你得去先看定积分,这是最基本的.第二、如果你对定积分已经比较熟悉了,那先讨论简单的微分方程.1、可分离变量的微分方程,很简单直接把dx、x和dy、y分别移到等式的两边,对两边分别积分就行了.2、对于齐次方程,就需要你用代换的思维方式对x、y做一定的处理,思路就是这样,例如可以设x/y=u之类的.3、对于一阶线性微分方程,和二阶线性微分方程,如果不能理解就直接可以背方法,一共就几种情况,很容易的!4、对于贝努力、和欧拉方程就是上面说的线性微分方程的变异就需要背+理解了 还有很多情况的微分方程,就不鏖述了,你先把基本的看了,我就简单的说了方法,理解还得看你自己去琢磨!

诸竿唐829大一高数微分方程的概念问题 -
越剑士15799407967 ______ 如果y=f(x),则y'=f'(x)在这个微分方程中f(x)代表一个已知函数,y代表某个需要求解的函数关系,可记为y=g(x).因此y'与f'(x)的含义就不同了.

诸竿唐829微分方程的通解 - 求微分方程的通解:y＂ - y'=x一阶微分方程
越剑士15799407967 ______ 这是常系数线性微分方程,用特征根法求解很方便: 特征方程:r^2-r=0,解得r1=0,r2=1 设特解:x(ax+b) 代入原方程定得:a=-1/2,b=-1 所以原方程的通解:y=c1+c2*e^x-(1/2)x^2-x

诸竿唐829大一微分方程的一道题 求微分方程y''+25y=0 满足初始条件y=2时x=0 y'=5时x=0 的特解 -
越剑士15799407967 ______[答案] 特征方程为 r²+25=0 r=±5i 所以 通解为 y=c1cos5x+c2sin5x 2=c1 y=2cos5x+c2sin5x y'=-10sin5x+5c2cos5x 5=5c2 c2=1 所以 特解为 y=2cos5x+sin5x