如何判断周期函数并求周期

灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题

目 录

01 函数单调性的综合应用

02 函数的奇偶性的综合应用

03 已知f(x)=奇函数+M

04 利用轴对称解决函数问题

05 利用中心对称解决函数问题

06 利用周期性和对称性解决函数问题

07 类周期函数

08 抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性

09 函数性质的综合

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从注豪1960高中数学对于周期函数如何确定其周期为多少?给几个例题,如f(x+2)= - f(x)跟f(2+x)=f(2 - x),怎么知道周期的? -
刘是疯13870093094 ______[答案] 周期的定义就是f(x+T)=f(x) (T为最小正整数) 你说的f(2+x)=f(2-x)是说对称轴是x=2,f(a)=f(b),(a,b为含x的整式),则x=(a+b)/2为一对称轴. 你想问的可能是f(x)=-f(x+2),那么像这样的半周期就是2,主要运用换元的思想

从注豪1960用周期函数的定义怎么判断一个函数是否为周期函数,并求其周期?举几个例子……比如判断y=sin(1/x) -
刘是疯13870093094 ______ f(x+T)=,T≠0,对于定义域的任意一个x都成立,称f(x)为周期为T的周期函数,f(x)=sin(1/x) 当x=-T时,f(x+T)=f(x)不成立,所以不是周期函数

从注豪1960判断下列函数是否是周期函数,若是则求其周期.(1)f(x)=cos2x;(2)f(x)=tan(x+π4);(3)f(x)=|sinx2|;(4)f(x)=sinx+12sin2x;(5)f(x)=2sin(34x+1);(6)f(x)=xsinx. -
刘是疯13870093094 ______[答案] (1)f(x)=cos2x是周期为2π2=π的周期函数;(2)f(x)=tan(x+π4)是周期为π的周期函数;(3)f(x)=|sinx2|是周期为12•2π12=2π的周期函数;(4)f(x)=sinx+12sin2x是周期为2π的周期函数;(5)f(x)...

从注豪1960证明此函数是否为周期函数,并求出周期.要详细步骤,谢谢! -
刘是疯13870093094 ______ y(x)=cosxu(x)+cosxu(-x)=cosx [u(x)+u(-x)] 这是偶函数,但不一定是周期函数 比如当u(x)=a为常数时,y=2acosx为周期函数,周期为2π 比如当u(x)=cosx 时,y=2(cosx)^2=1+cos(2x)为周期函数,周期为π 比如当u(x)=x^2时,y=2x^2 cosx不是周期函数.

从注豪1960判断下列是否是周期函数,若是则求其周期; -
刘是疯13870093094 ______ 1、y=cos2x ,是周期函数,最小正周期为 π ; 2、y=x*sinx ,不是周期函数; 3、y=(sinx)^2=[1-cos(2x)]/2 ,是周期函数,最小正周期为 π ; 4、y=tan(x+π/4) ,是周期函数,最小正周期为 π ; 5、y=|sin(x/2)|=√[sin^2(x/2)]=√[(1-cosx)/2] 是周期函数,最小正周期为 2π , 注:y=|(sinx)/2| 也是周期函数,最小正周期为 π ; 6、y=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4) ,是周期函数,最小正周期为 2π .

从注豪1960请问如何判断一个函数是否是周期函数,如何求其周期? -
刘是疯13870093094 ______ 靠定义判断 只要证明其满足f(x+t)=f(x) 即可,t就是周期了

从注豪1960求如何确定函数的周期? -
刘是疯13870093094 ______[答案] 跟函数自变量(通常是x)的系数(注:如果有括号一定要把括号去掉再看系数.很多同学经常忘了这个.)有关.设系数为a,当a=1时周期T=2π .T=2π

从注豪19601.y=sin平方X2.y=xcosx 如何判断是否是周期函数,并指出其周期 -
刘是疯13870093094 ______[答案] 1.y=sin²X=(1-cos2x)/2 是周期函数,T=π 2.不是周期函数

从注豪1960啥子是周期函数?杂求周期?
刘是疯13870093094 ______ 具有周期性 的函数叫周期函数

从注豪1960判断是否是周期函数,若是求出其周期?2cosx/2 - 3sinx/3 -
刘是疯13870093094 ______[答案] 2cosx/2-3sinx/3 是周期函数 我们只要求2cosx/2的周期T1=4 π 3sinx/3的周期T2=6π 我们只要求T1,T2的最小公倍数就可以了 所以2cosx/2-3sinx/3 周期T=12π