如果矩阵a满足a+2+a则

孟邢启1693矩阵A,满足A^2=A为什么它可以对角化老 -
蒋阎哑13823211507 ______ 因为 A^2=A, 所以A的特征值只能是0或1, 且有A(A-E) = 0. 所以r(A) + r(A-E) <= n 而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n 所以r(A) + r(A-E) = n. 所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量 这n个向量...

孟邢启1693设矩阵A满足A^2+A - 5E=O,其中E为单位矩阵,则(A+2E)的逆矩阵是多少 怎么做 -
蒋阎哑13823211507 ______[答案] A^2+A-5E=O => A^2+A-2E=3E => (A+2E)*(A-E)=3E => (A+2E)^(-1)=(A-E)/3 其中第一步的移项就是为了凑出A+2E因子 最后一步可以理解为等式两边同时左乘(A+2E)^(-1)/3

孟邢启1693线性代数题:证明: 如果n阶实对称矩阵A满足A^5 - 2A^4+5A^3 - 8A^2 - 9E=0,则A一定是正定矩阵 -
蒋阎哑13823211507 ______ 证: 设a是A的特征值. 则 a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 是 A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E 的特征值. 而 A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0, 零矩阵的特征值只能是0 所以 a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 = 0 易知, 当a<=0时, a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 < 0. 所以必有 a > 0. 所以A的特征值都大于0 所以A是正定矩阵.

孟邢启1693求N阶矩阵A满足A方+A - 3E=0,证明:A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵. -
蒋阎哑13823211507 ______[答案] 证A可逆 A²+A-3E=0 A(A+E)=3E A(A+E)/3=E 所以A可逆,且A的逆矩阵为(A+E)/3 证A+2E可逆 A²+A-3E=0 (A+2E)(A-E)=E 所以A+2E可逆,且A+2E的逆矩阵为A-E 祝学习快乐!

孟邢启1693若矩阵A、B满足(A+B)^2=A^2+2AB+B^2,则AB=BA.这个怎么证明? -
蒋阎哑13823211507 ______ 因为 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2 所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 <=> A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2 <=> AB+BA = 2AB <=> BA = AB 即A,B可将交换. 所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 的充分必要条件是A,B可将交换. 满意请采纳^_^

孟邢启1693设n阶方阵A满足A^3=0,则下列矩阵 B=A - E,C=A+E,D=A^2 - A,F=A^2+A中可逆矩阵是,并证明 -
蒋阎哑13823211507 ______ 证明:A³-E=-E 即(A-E)(A²+A+E)=-E 所以,(A-E)^(-1)=-(A²+A+E) B可逆 A³+E=E 有(A+E)(A²-A+E)=E 所以,(A+E)^(-1)=(A²-A+E) C可逆

孟邢启1693若n阶矩阵A满足A^2+2A+2E=O,证明:A+xE(其中x为任意实数)可逆,并求其逆矩阵的表达式. -
蒋阎哑13823211507 ______[答案] A^2+2A+2E=O A(A+xE)+(2-x)A+(2-x)xE-(2-x)xE+2E=0 (A+xE)[A+(2-x)E]=-(2-2x+x^2)E -(A+xE)[A+(2-x)E]/(2-2x+x^2)=E -[A+(2-x)E]/(2-2x+x^2)是A+xE的逆矩阵

孟邢启1693设n阶方阵A满足A^3m+A+En=0,其中m为正整数,求证:A^2+A+En是非奇异阵,并求其逆矩阵. -
蒋阎哑13823211507 ______ 此结论对吗 ? 例如 m = 1 时, A^3 + A + E ,配乘分解为(A^2+A+E)(A+kE) = A^3 + (1+k)A^2 + (1+k)A + kE 要求 1+k = 0, 又要求 1+k =1 ,矛盾 ?

孟邢启1693设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=? -
蒋阎哑13823211507 ______[答案] 设a是A的特征值则 a^3+a^2+a-3 是 A^3+A^2+A-3I 的特征值由已知 A^3+A^2+A-3I = 0而零矩阵的特征值只能是0所以 a^3+a^2+a-3=0所以 (a-1)(a^2+2a+3)=0又因为实对称矩阵的特征值为实数所以 a=1.即A的特征值全为1又因为...

孟邢启1693矩阵A满足A^2+5A - 4E=O,证明A - 3E可逆,并求其逆. -
蒋阎哑13823211507 ______[答案] (A-3E)(A+8E)+20E=A^2+5A-4E=O 所以 (A-3E)(A+8E)= -20E 所以|A-3E||A+8E|=|-20E|≠0 所以|A-3E|≠0 所以A-3E可逆 由于(A-3E)(A+8E)= -20E 即(A-3E)[(-1/20)(A+8E)]= E 所以(A-3E)^(-1)=(-1/20)(A+8E)