定积分对称区间公式
缪狭宙5208求定积分,请写出详细计算过程,如图.... -
饶背鱼18534151266 ______ 解:设x-1=t,当x从0到2时,t从-1到1,代入得:原式=∫(-1,1)(t+1)(√(1-t^2))dt 注意积分区间是对称区间,t是奇函数(t√(1-t^2))的积分为0),t^2是偶函数(√(1-t^2)的积分为一半积分区间积分的2倍) 原式=∫(-1,1)(t+1)(√(1-t^2))dt =2∫(0,1)√(1-t^2)dt (用积分公式或者利用t=siny) =2(t√(1-t^2)/2+(1/2)arcsint)|(0,1) =π/2
缪狭宙5208这道数学题的积分怎么求?谢谢 -
饶背鱼18534151266 ______ ∫<-1,1>(x³cosx+x²)dx =∫<-1,1>x³cosxdx+∫<-1,1>x²dx =0+∫<-1,1>x²dx =2∫<0,1>x²dx =2*[(1/3)x³]|<0,1> =2*[(1/3)-0] =2/3 ——这里的关键是利用如下定积分性质:奇函数在对称区间上的定积分为零;偶函数在对称区间上的积分等于半区间积分的2倍.
缪狭宙5208怎样判断定积分的奇偶性 -
饶背鱼18534151266 ______[答案] 你是否指的利用被积函数的奇偶性求解定积分呢?如果是,一般有以下几个步骤 1.利用对称性求解定积分的条件:积分区间是对称区间 2.观察被积函数的奇偶性,比如对于M=∫[-a,a] f(x)dx ----表示在-a到a上关于f(x)求定积分 当对于任意的x∈[-a,a],有f...
缪狭宙5208定积分计算题:积分区域是0 - 2pi,积分函数是sin^2 (t) *cos^2 (t) -
饶背鱼18534151266 ______ ^^sin²t cos²t = sin²t ﹣(sint)^4 利用几何意义, 对于n为偶数,有: ∫ [0,2π] (sint)^n dx = 4 ∫ [0,π/2] (sint)^n dx 设 I(n) = ∫ [0,π/2] (sint)^n dx = ∫ [0,π/2] (cost)^n dx 当n为奇数 I(n) = (n-1)!!当n为偶数 I(n) = [(n-1)!! / n!! ] * π/2 例如:I(5) = 4*2 / (5*3*1) = 8/15, I(4) = 3 / (4*2) * π/2 = 3π/16 I(6) = [ 5*3*1 / (6*4*2) ] * π/2 = 5π/32
缪狭宙5208这个定积分是怎么算的 -
饶背鱼18534151266 ______ 1. sint在对称区间的积分为0 2. cos平方t=(cos2t+1)/2 剩下的你知道了噻 cos2t在0到派/2 相当于cost在0到派的积分为0 所以剩下1/2
缪狭宙5208函数奇偶性和区域对称性对定积分的作用和意义 -
饶背鱼18534151266 ______ 给你举个例子: ∫xe^x²dx,积分区间[-2,2], 一看积分区间关于原点对称,马上考擦被积函数的奇偶性.一看为奇函数,不用算结果为0. 再举一例: ∫∫(x+y)^2dxdy 积分区域D为x^2+y^2=1 首先化解一下∫∫(x^2+y^2+2xy)dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫y^2...
缪狭宙5208设f(x)为连续函数,则 定积分上限是1下限是 - 1,[f(x)+f( - x)+x]x^3dx=-----? 要过程 -
饶背鱼18534151266 ______ 将此被积函数写为[f(x)+f(-x)]x^3 +x^4,其中[f(x)+f(-x)]x^3为奇函数,在对称区间[-1,1]上积分为零,x^4是偶函数,在对称区间[-1,1]上的积分等于在区间[0,1]上积分的二倍,x^4的原函数为x^5/5,用牛顿莱布尼兹公式可知,此积分值为2/5
缪狭宙5208积分函数怎样判断需要用到区间再现公式去辅助积分 -
饶背鱼18534151266 ______ 判断方法:一般用于被积函数含有较复杂的三角函数时.区间通常为0到π内.一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分.一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积...
缪狭宙5208求定积分,这两条式子是怎么得的?还有第二条为什么算出来不是cosx是sinx? -
饶背鱼18534151266 ______ 1)利用被积函数的奇偶性得到的.奇函数在对称区间上积分为0,偶函数在对称区间的积分等于一半区间的二倍原式=∫[cos²x+cosxsinx]dx==∫...
缪狭宙5208二重积分偶倍奇零怎么判断
饶背鱼18534151266 ______ 偶倍奇零是指特殊情况下的定积分公式.如果f(x)在x∈[-a,a]这一区间上(a>0)上是连续的:1、如果f(x)是偶函数,那么 则有这就是所谓的偶倍.2、如果f(x)是奇函数,那么这就是所谓的奇零.两者合起来称为偶倍奇零.扩展资料:偶倍奇零原则的应用:在计算定积分,若满足①积分区间是关于原点对称 ②在定义区间上连续 ③函数不为非奇非偶.则可灵活的运用偶倍奇零.偶倍奇零满足条件是:首先必须满足积分上下限关于原点对称(-a,a),当被积函数是关于积分变量为奇函数时,则积分为零,当被积函数是关于积分变量为偶函数时,则积分为其单区间(0,a)上值的两倍.