定积分计算步骤

直线41x+31y-47=0与两坐标轴围成的面积计算

主要内容：

本文通过直线的交点法、截距法以及微积分方法，介绍直线41x+31y-47=0与两坐标轴围成的区域面积计算的主要步骤。

主要步骤：

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※.交点计算法

对直线41x+31y-47=0有，当x=0，则31y-47=0，即y1=47/31，y轴交点B(0, 47/31);

当y=0，则41x -47=0，即x=47/41，x轴交点A(47/41，0),

计算面积，取x轴上长度OA=47/41，y轴上长度OB=47/31,

所以三角形OAB的面积=1/2*OA*OB=1/2*47/41*47/31

=2209/2542平方单位.

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※.截距计算法

对直线方程进行变形有：

41x+31y=47，两边同时除以47，有：

41x/47+31y/47=1,进一步变形为：

x/47/41+y/47/31=1,

即x轴的截距为x1=47/41，y轴上的截距为y1=47/31，

所以三角形OAB的面积=1/2*|x1|*|y1|=1/2*|47/41|*|47/31|

=2209/2542平方单位.

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※.定积分计算法

以dx为微元计算面积时：

对直线41x+31y-47有y=-41x/31+47/31,

当y=0，则41x-47=0，即x=47/41，x轴交点A(47/41，0),

此时定积分计算面积步骤为：

S=∫[0: 47/41](-41x/31+47/31)dx

=-41x^2/2*31+47x/31\n[0: 47/41]

=-41/2*31*(47/41)^2+47/31*(47/41)

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=2209/2542平方单位.

以dy为微元计算面积时：

对直线41x+31y-47=0有x=-31y/41+47/41,

当x=0，则31y-47=0，即y1=47/31，y轴交点B(0, 47/31),

此时定积分计算面积步骤为：

S=∫[0: 47/31](-31y/41+47/41)dx

=-31y^2/2*41+47y/41\n[0: 47/31]

=-31/2*41*(47/31)^2+47/41*(47/31)

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=2209/2542平方单位.

樊卞炭4736定积分的计算方法1、请告知定积分的概念,它的计算方法有哪些种类,分别举例说明2、请解以下定积分:(1)∫(0~1)tdt∫(0~2)(2 - x)dt;(1)∫(3~7)tdt∫(5~9)(2 - x)... -
左侄毕18359524615 ______[答案] 楼上的已经把第一个问题说的很清楚了. 定积分就是在固定区间求面积. (1)∫(0~1)tdt∫(0~2)(2-x)dt;; (1)∫(3~7)tdt∫(5~9)(2-x)dt; 先画个坐标 ∫(0-1)tdt就是求y=t在区间(0,1)的面积 这个图形是个底为1高为1的等边直角三角形,面积为1*1*1/2=1/...

樊卞炭4736用定积分的计算方法计算,过程详细些,最好手写拍下来.谢谢. -
左侄毕18359524615 ______ 解: 令x=2sint x:0→2,t:0→π/2 ∫[0:2]x³·√(4-x²)dx =∫[0:π/2](2sint)³·√(4-4sin²t)d(2sint) =∫[0:π/2](2sint)³·√(4cos²t)d(2sint) =∫[0:π/2](2sint)³·2cost·2costdt =8∫[0:π/2]sin³t·cos²tdt =8∫[0:π/2]sint·(1-cos²t)·cos²tdt =8∫[0:π/2](cos...

樊卞炭4736这个定积分怎么算 ,要步骤 -
左侄毕18359524615 ______ 它的结果是-4/15.详细步骤: 令 1-x=u^2,扩展阅读:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限.这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而不存在不定积分.一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在.参考资料: 搜狗百科 - 定积分

樊卞炭4736各位高人: 请问下面定积分怎么计算,要有详细步骤 最好每步都说明套用说明理论,谢谢啦! -
左侄毕18359524615 ______ 这积分很容易的 F=∫(0,+∞)0.2te^(-0.2t)dt=-∫(0,+∞)te^(-0.2t)d(-0.2t)=-∫(0,+∞)tde^(-0.2t) (分部积分:=-te^(-0.2t)|(0,+∞)+∫(0,+∞)e^(-0.2t)dt=-te^(-0.2t)|(0,+∞)-5∫(0,+∞)e^(-0.2t)d(-0.2t)=-te^(-0.2t)|(0,+∞)-5e^(-0.2t)|(0,+∞)=5 注意:x趋于+∞时,limte^(-0.2t)=0 lime^(-0.2t)=0

樊卞炭4736高中定积分怎么算 -
左侄毕18359524615 ______ 方法1:因为y=xcosx是奇函数,所以结果为零.这是高等数学中定积分的一个性质. 方法2:如下图 这个题目求原函数的方法超出了新课标的要求

樊卞炭4736求一个定积分定积分:下限(π/6+α),上限(5π/6+α),(3/2π)∫[π/6+α,5π/6+α]USinxdx的定积分怎么算?(有步骤的) -
左侄毕18359524615 ______[答案] 那个U又是什么呢?sinx的原函数就是-cosx+C.所以∫[π/6+α,5π/6+α]Sinxdx=cos(π/6+α)-cos(5π/6+α)=根号3cosa.最后结果再乘以3/2π=9cosa/2π

樊卞炭4736定积分的计算方法与技巧 -
左侄毕18359524615 ______ 有递推公式. 设 J(n)=∫(0→π/2)(sinx)^ndx 则 J(n)=(n-1)/n·J(n-2) 具体到本题, ∫(π/2→π)(sinx)^4dx =∫(0→π/2)(sinx)^4dx =J(4) =3/4·J(2) =3/4·1/2·J(0) =3/4·1/2·π/2 =3π/16

樊卞炭4736求定积分,请写出详细计算过程,如图.... -
左侄毕18359524615 ______ 解:设x-1=t,当x从0到2时,t从-1到1,代入得:原式=∫(-1,1)(t+1)(√(1-t^2))dt 注意积分区间是对称区间,t是奇函数(t√(1-t^2))的积分为0),t^2是偶函数(√(1-t^2)的积分为一半积分区间积分的2倍) 原式=∫(-1,1)(t+1)(√(1-t^2))dt =2∫(0,1)√(1-t^2)dt (用积分公式或者利用t=siny) =2(t√(1-t^2)/2+(1/2)arcsint)|(0,1) =π/2

樊卞炭4736定积分求解,要详细步骤,多谢! -
左侄毕18359524615 ______ 答:先求不定积分 ∫√(x²+1) dx=x√(x²+1) -∫ x d [ √(x²+1) ]=x√(x²+1)- ∫ x *(1/2)*2x /√(x²+1) dx=x√(x²+1) -∫ (x²+1-1) /√(x²+1) dx=x√(x²+1) -∫ √(x²+1) dx+∫ 1/√(x²+1) dx 所以:2∫ √(x²+1) dx=x√(x²+1) +∫ 1/√(x²+1) dx=x√(x²+1)+ln [x+√(x²+1) ] 所以原定积分=√2*√3+ln(√2+√3) -0-0=√6+ln(√2+√3)