对sinx+2积分

满采屠2909计算积分1/(2+sinx),0到2pi -
富冒朗13126048109 ______ ∫(0,2π)dx/(2+sinx)=2π/(√3).分析过程如下:将积分区间[0,2π]拆成[0,π/2)∪[π/2,π)∪[π,3π/2)∪[3π/2,2π),则:∫(0,2π)dx/(2+sinx)=∫(0,π/2)dx/(2+sinx)+∫(π/2,π)dx/(2+sinx)+∫(π,3π/2)dx/(2+sinx)+∫(3π/2,2π)dx/(2+sinx).对后三个积分,分别设x=t+π/2、t+...

满采屠2909如何对复合函数积分? -
富冒朗13126048109 ______ 看成一个整体,你的表达不是很清楚,按2种情况分别是: (sinx^2)' =(cosx^2)*(x^2)' =(cosx^2)*2x =2xcosx^2 [(sinx)^2]' =2sinx*(sinx)' =2sinxcosx

满采屠29091+sinx的平方开根号的不定积分怎么求 -
富冒朗13126048109 ______[答案] ∫√(1+sinx)dx =∫√(1+2sin(x/2)*cos(x/2))dx =∫[sin(x/2)+cos(x/2)]dx =2sin(x/2)-2cos(x/2)+C C为任意常数

满采屠2909x*(sinx)^3的积分原函数是什么 -
富冒朗13126048109 ______ 要用到分部积分. 因为∫(sinx)^3dx=∫((cosx)^2-1)dcosx=(cosx)^3/3-cosx 所以 ∫x(sinx)^3dx=∫xd[(cosx)^3/3-cosx] =x[(cosx)^3/3-cosx]-∫[(cosx)^3/3-cosx]dx =x[(cosx)^3/3-cosx]+sinx -(1/3)∫(cosx)^3dx =x[(cosx)^3/3-cosx]+sinx -(1/3)∫[1-(sinx)^2]dsinx ...

满采屠29091/(sinx/2)的平方的积分? -
富冒朗13126048109 ______ ∫ dx/(sin(x/2))^2 =∫ (csc(x/2))^2 dx=∫ ( 1+(cot(x/2))^2) dx= x -2csc(x/2) + C

满采屠2909sinx在0~π/2上的积分等于cosx在0~π/2上的积分 的应用(例如是不是把函数中所有的sinx都换为cosx). -
富冒朗13126048109 ______ 不仅仅是sinx在0~π/2上的积分等于cosx在0~π/2上的积分,而且可以推广到关于sin(x),cos(x)的函数.即f(sinx)在0~π/2上的积分等于f(cosx)在0~π/2上的积分.这个结论往往可以简化定积分的运算. 例如:求∫[0,π/2]sin^2(x)dx, ∫[0,π/2]cos^2(x)dx ∵∫...

满采屠2909求解不定积分[1/(sin2x+2sinx)]的不定积分 -
富冒朗13126048109 ______[答案] 令tan(x/2)=u,则x=2arctanu代入得 ∫dx/2sinx(1+cosx)=∫[2du/(1+u^2)]/{[4u/(1+u^2)]*[1+(1-u^2)/(1+u^2)]} =……=(1/4)∫(1+u^2)du/u=(1/4)ln│u│+(1/8)u^2+C =(1/4)ln│tan(x/2)│+(1/8)[tan(x/2)]^2+C

满采屠2909求sinx^3/2+cosx的不定积分 -
富冒朗13126048109 ______ ∫ sin³x/(2 + cosx) dx= ∫ (cos²x - 1)/(2 + cosx) dcosx= ∫ [cosx(cosx + 2 - 2) - 1]/(2 + cosx) dcosx= ∫ [cosx(cosx + 2) - 2(cosx + 2 - 2) - 1]/(2 + cosx) dcosx= ∫ [cosx(cosx + 2) - 2(cosx + 2) + 3]/(2 + cosx) dcosx= ∫ [cosx - 2 + 3/(2 + cosx)] dcosx= (1/2)cos²x - 2cosx + 3ln(2 + cosx) + C,这样对吧?

满采屠2909怎么求(cosx+2)关于x平方的不定积分? -
富冒朗13126048109 ______ ∫(cosx+2)x² dx =∫x²cosx dx+2∫x² dx =∫x² d(sinx)+2*x³/3 =x²sinx-∫sinx d(x²)+(2/3)x³,分部积分法 =x²sinx-2∫xsinx dx+(2/3)x³ =x²sinx-2∫x d(-cosx)+(2/3)x³ =x²sinx+2xcosx-2∫cosx dx+(2/3)x³,再分部积分法 =x²sinx+2xcosx-2sinx+(2/3)x³+C =(x²-2)sinx+2xcosx+(2/3)x³+C

满采屠2909积分1/(2(sinX)平方) -
富冒朗13126048109 ______ 原式=-1/2∫(-csc²x)dx=-1/2*cotx+C