导数的经典例题及答案

与茂名湛江同一州进行二模考试的还有梅州，只是梅州的单选第8题是一道错题，所以之前没有讲。

这份卷子整体来说难度倒是不大，即使是各个压轴题中等学生也都能做一做。

八道单选题

首先是第三题是之前考过几次的题，三个函数与直线的交点，数形结合比较大小。

其次是第4题，这一题出得不太好，毕竟有一部分同学没有选物理。而这道题对没有选物理的同学，不太公平。

第5到第7题也都是基础难度的题。

第8题的a和c选项都是对的，所以这道题出错了。但如果不是选项出错了，此题倒是一道不错的圆锥曲线小题。建议大家当填空题再做一做。

三道多选题——此份试卷的多选题出得还可以。

第9题是复数的基础计算题

第10题是一道较好的数列多选题，关键点是对b选项的计算判断

第11题也是一道很不错的立体几何压轴题，a选项比较简单，利用勾股定理计算出截面圆的半径；b选项明显是一个面，c选项和d选项相对较难，c选项首先要能理解到直线MN的距离为1的点的轨迹是一个圆柱，d选项中满足∠MNP等于45度的点的轨迹是一个圆锥，则这两个选项就好判断了，分别为圆柱与阿尔法这个平面的交线，以及圆锥与阿尔法这个平面的交线。

三道填空题

第13题假如不会做，就多求几项来比较趋势，也能得到正确答案。

第14题则是一道以往考过的曼哈顿距离的题，本质上是绝对值函数问题，数形结合即可解决。所以，本次考试的填空题是没有难度的。

五道大题

第15题是圆锥曲线的送分题。

第16题也是一道基础难度的题，但第3问的模型比较重要，经常考到。利用互补角的余弦之和为零构建方程，在解三角形的题中经常用到设未知数利用正余弦定理构建方程来求解。

第17题是一道中等难度的例题，几何好题。第2问和第3问都与近期其他模拟卷中的几何题不太一样，这两问以往更多的是除填空题。

第18题是一道导数中档题，第2问求零点个数是道直接用分类讨论法求解的典型例题。

第19题是一道数列创新压轴题，难度不算大，第一问是送分题。第2问和第3问都是抽象的逻辑推理，但不算难。使用作差法和题目所给的生成数列的定义即可证明。第三问需要对pn这个数列是否为常数数列进行分类讨论，这样难度的压轴题，对于想考高分的考生来说，是有必要突破的。

最后，给大家发下参考答案，同学们可以练习一下。

马蚁蔡3397一个求导题目用导数定义求f(x)= x x=0 -
淳周卓17636705710 ______[答案] 左导数=lim[f(0+△x)-f(0)]/△x =lim△x/△x=1,x趋向于-0 右导数=lim[f(0+△x)-f(0)]/△x =ln(1+△x)/△x =lne =1,x趋向于+0 左导数=右导数=1 所以f(x)在点x=0处的导数为1.

马蚁蔡3397导数的计算练习题M=100Q^2,求dQ/dM,用M表示.要求有推导过程,还有用了哪些导数公式? -
淳周卓17636705710 ______[答案] M=100Q^2,Q=√(M/100),dQ/dM=Q'=1/2(M/100)^(-1/2)*1/100=1/200*(M/100)^(-1/2) 公式:(√x)'=1/2*x^(-1/2) (kx)'=k(其中k是常数)

马蚁蔡3397高数题“求函数y=x4的导数”, -
淳周卓17636705710 ______[答案] 是y=x^4吗?因为y=x^4所以y`=4x^3直接代入 (x^u)'= ux^(u-1) 就行了导数就是记公式① C'=0(C为常数函数); ② (x^u)'= ux^(u-1) (n∈Q);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx; (cosx)' = - sinx; (tanx)'=1/(c...

马蚁蔡3397大学导数的一道题目求解设f(x)在x=0处可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的什么条件?(充分必要性) -
淳周卓17636705710 ______[答案] 在0附近 xo时F(x)=f(x)(1+sinx) x0时F'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x [2] 因为F(x)在 x=0处可导 所以 x趋向于0-时于趋向于0+时 F'(0)- = F'(0)+ 所以X=0时 【1】式=【2】式 所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0 =f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0 整理 知f(0)=0

马蚁蔡3397关于导数的一道题目设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象关于原点对称,且当x=1时,f(x)取得极值 - 2/3.(1)求f(x)的解析式(2)若当x∈[ - m,m](m>0)时,f(x)的图象... -
淳周卓17636705710 ______[答案] (1)由f(-x)=-f(x)可得b=d=0; f(1)=1+c=-2/3,得 c=-5/3 所以 f(x)=x^3-(5/3)x (2)由f'(x)=3x^2-5/3,当x∈[-m,m](m>0)时, f的导数范围是[-5/3,3m^2-5/3],切线互相垂直意味这两点出的斜率相乘=-1, 故最小的m应满足-5/3*(3m^2-5/3)=-1,得m^2=34/45

马蚁蔡3397求复合函数的导数内外层函数的导数.具体怎么求呢?具体例题 -
淳周卓17636705710 ______[答案] 若 y=f(u),u=φ(x),则y'=f'(u)*φ'(x)或 dy/dx=dy/du*du/dx.

马蚁蔡3397数学 导数题 求助 急需答案!谢谢已知函数Y=ax^3+bx^2+cx在点X0处取得极大值5,其导数的图像经过点(1,0),(2,0) 第一问 求X0的值 第二问 求a b c 的... -
淳周卓17636705710 ______[答案] f(x) = ax^3 + bx^2 + cx f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c, 0 = f'(1) = 3a + 2b + c,...(1) 0 = f'(2) = 12a + 4b + c....(2) 因方程有2个不同的根,所以 a 不等于0. 0 = 9a + 2b, 2b = -9a. f''(x) = 6ax + 2b f''(1) = 6a + 2b = 6a - 9a = -3a, f''(2) = 12a + 2b = 12a - 9a = 3a. 若a 则 f''(2...

马蚁蔡3397关于导数的题目设f(x)=(x - a)φ(x),其中φ(x)在点x=a处连续,求f'(a). -
淳周卓17636705710 ______[答案] f'(x)=φ(x)+(x-a)φ'(x) f'(a)=φ(a)

马蚁蔡3397一道关于导数的题:以函数y=x½为导数的函数f(x)的图像过点(9,1),则函数f(x)=?以函数y=x½为导数的函数f(x)的图像过点(9,1),则函数f(x)=?------------------- -
淳周卓17636705710 ______[答案] 由于函数y=(x^a)的导数为 y=(x^a)'=a*x^(a-1) 得y=x½的原函数为f(x)=2/3*x^(3/2)+a(a为常数) 由f(x)的图像过点(9,1),得a=-17 即f(x)=2/3*x^(3/2)-17.

马蚁蔡3397大学微积分的题y/x+x/y=1,求y的导数 -
淳周卓17636705710 ______[答案] 这个求导必须注意定义域(-∞,0) (0,+∞) 函数可导,必须连续.此函数在x=0时不连续. 所 y=x+1/x 在(-∞,0)或 (0,+∞) y'=y' = 1-1/x²