已知基础解系反推方程组

毋群瑶3135已知A为mxn矩阵其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系B为m阶可逆矩阵证明BA的行向量是Cx=0的基础解系 -
强皇的18193959408 ______[答案] 知识点:与齐次线性方程组的基础解系等价且含相同向量个数的向量组仍是方程组的基础解系 证明: 因为B可逆, 所以BA的行向量组与A的行向量组等价 且 BA 与 A 的行数都是m 所以BA的行向量也是Cx=0的基础解系

毋群瑶3135已知向量a1,a2,a3为方程组AX=0向量的基础解系,试证明a1+a2,a2+a3,a3+a1也为该方程组的基础解系 -
强皇的18193959408 ______[答案] a1为方程组AX=0向量的解 说明A*a1=0 同理A*a2=A*a3=0 所以A*(a1+a2)=A*a1+A*a2=0 所以a1+a2也为该方程组的解 同理a2+a3和a1+a3也为该方程组的解 但是并不是随便3个解都能组成基础解系,还要满足线性无关 我们已经知道矩阵(a1,a2,a3...

毋群瑶3135已知β1β2是非齐次线性方程组AX=B的两个不同解,其导出组AX=0的基础解系只有一个向量.需要求方程组AX=B的通解,是填空题. -
强皇的18193959408 ______[答案] 由已知 β1-β2 是AX=0 的非零解 而 导出组AX=0的基础解系只有一个向量 所以 β1-β2 是AX=0 的基础解系 所以 方程组的通解为 β1 + k(β1-β2).

毋群瑶3135设ξ1,ξ2,ξ3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系还可以表示为( ) -
强皇的18193959408 ______[选项] A. ξ1-ξ3,ξ1+ξ2+ξ3,ξ2+2ξ3 B. ξ1-ξ2-ξ3,ξ2,ξ3-ξ1 C. ξ1-ξ2,ξ2-ξ3,ξ3-ξ1 D. ξ1,3ξ3,ξ1-2ξ2

毋群瑶3135设X1,X2是某个齐次线性方程组的基础解系,证明X1+X2,2X1 - X2也是该齐次线性方程组的基础解系 -
强皇的18193959408 ______[答案] 显然 X1+X2,2X1-X2 =(X1,X2)* (1 2 1 -1) 而矩阵 (1 2 1 -1) 的行列式等于 -1-2=3不等于0, 所以X1+X2,2X1-X2也是该齐次线性方程组的基础解系

毋群瑶3135设A为4*3的矩阵,若Ax=O的基础解系只含一个解向量,则方程组ATy=O的基础解系中有几个线性无关的解向量?为什么?AT表示A的转置 -
强皇的18193959408 ______[答案] 由已知, 3 - r(A) = 1 所以 r(A) = 2 所以 r(A^T) = 2 所以方程组 A^TY=0 的基础解系含 4-r(A^T) = 2 个线性无关的解向量

毋群瑶3135设n1,n2,n3是AX=0的基础解系,则该方程组基础解系还可以表示为该方程组的基础解系还可以表示为()(a)n1,n2,n3的一个等价的向量组(b)n1,n2,n... -
强皇的18193959408 ______[答案] 基础解系相加还是基础解系 选C

毋群瑶3135【线代证明题】设α1,α2是某个齐次线性方程组的基础解系.证明:设α1,α2是某个齐次线性方程组的基础解系.证明:α1+α2,2α1 - α2也是该齐次线性方程组的基础... -
强皇的18193959408 ______[答案] 证明:因为α1,α2是某个齐次线性方程组的解,故α1+α2,2α1-α2也是该齐次线性方程组的解. 设有k1和k2使k1(α1+α2)+k2(2α1-α2)=0,即: (k1+2k2)α1+(k1-k2)α2=0, 由于α1,α2线性无关,所以: K1+2K2=0 K1-K2=0,解得:k1=k2=0 所以α1+α2,...

毋群瑶3135设矩阵A=121201aa1a01,已知齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有两个向量,则a=___. -
强皇的18193959408 ______[答案] 由题意,系数矩阵A的秩为:4-2=2 而A= 121201aa1a01 121201aa0a-2-1-1 121201aa00a2-2a+1a2-2a+1 因此,只有当a2-2a+1=0时,即a=1时 r(A)=2 即a=1时,齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有两个向量.

毋群瑶3135老师请问,已知两方程组的基础解系,如何满足有非零公共解 -
强皇的18193959408 ______ 问题等价于 齐次线性方程组 (a1,a2,b1,b2)X=0 有非零解