已知方程的特解求通解
能波兔3278已知特解,求齐次方程通解 我知道齐次方程一般是不可分离变量的微分方程,希望有一道例题帮助我学习,一阶,二阶. -
江景杨15695221907 ______[答案] 第一题:首先求齐次方程的特征方程λ²+2λ-1=0的特征根λ=-1+√2,-1-√2, 由于λ=0不是特征方程的根,设特解为y=Ax²+Bx+C 代入原方程解得A=-1,B=-2,C=-5 则非齐次方程的...
能波兔3278由特解如何推原方程?设y1=x,y2=x+e^2x y3=x(1+e^2x) 是二阶常系数非齐次线性方程组的特解,求该方程和该方程所对应的齐次线性方程组的通解. -
江景杨15695221907 ______[答案] 特解无法推出通解来. 二阶常系数非齐次线性方程组的解的结构是:齐次通解+特解,你只有特解,需要构造方程,没有必要.
能波兔3278求一个二阶线性齐次微分方程的解法已知方程y''+p(x)y'+q(x)y=0和该方程一个特解y1,如何得出通解? -
江景杨15695221907 ______[答案] 用的是变异常数法, 可设通解为y=c(x)*y1 然后带入原方程,求出c(x)
能波兔3278方程x^2y''+xy' - y=0的一个特解为x,则方程通解为 -
江景杨15695221907 ______[答案] x^2y＂+xy'-y=0 x^2y＂=y-xy' -------2边同除以x^2 y＂= (y-xy')/x^2 (y')'= - (y/x)' y'= - y/x +C -------2边同乘以 x xy'+y=Cx (xy)'= (Cx^2)' xy= C1x^2+C2 y= C1 x + C2/x ------------通解 当C1=1,C2=0时,特解为 y=x
能波兔3278微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,求通解. -
江景杨15695221907 ______[答案] y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解这个二阶微分方程显然有两个通解,那么显然x^2-x和e^x -x就是y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解,于是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解就是y=A*(x^2-x) +B*(e^x -x) + x,A...
能波兔3278老师请问已知y1和y2是微分方程y' p(x)y=0的两个不同的特解.则方程的通解 是什么?A:C1y1 c2 y2 B:C(y1 - y2) C:C(y1 y2)为什么A不对 B对 A:C1y1+C2 y2 B:C(y... -
江景杨15695221907 ______[答案] 题目有问题: 恐怕是y1和y2是微分方程y'+ p(x)y=f(x)的两个不同的特解 这时,微分方程y'+ p(x)y=0的通解就是y=C(y1-y2),因为y1-y2是y'+ p(x)y=0的非零解.
能波兔3278关于二阶微分方程特解通解问题一般知道三个二阶非齐次微分方程的特解a,b,c,则可知其通解为C1(a - b)+C2(b - c)+a.(C1,C2为任意常数)那么,如果只知道两个... -
江景杨15695221907 ______[答案] 你给的例子实际上是一种特殊情形,不具有一般性. 对于你给的这个例子,由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
能波兔3278求该方程组的通解,线性代数.谢谢啦 -
江景杨15695221907 ______ 简单的说一下思路:已知方程的一个特解,可以代入方程组求解出k的值,然后在利用矩阵的初等变换求解方程组的解,非齐次方程组的通解可以用齐次方程组的通解加上非齐次方程组的一个特解就可以搞定,剩下的就是计算的问题了.
能波兔3278知道一阶微分方程的通解如何求特解 -
江景杨15695221907 ______[答案] 先设特解,根据等号右边的式子设出特解的形式,然后代入解就可以了. 做题时常见的几种是: 右边是ccosx或csinx型,设特解为y=acosx+bsinx 右边是ce^x型,设特解为y=ae^x 右边是xe^x型,设特解为y=x(ax+b)e^x
能波兔3278非齐次线性方程的通解是对应齐次线性方程的通解加非齐次线性方程的特解,求该结论的证明该方程为微分方程,参见高数上策,高手进.. -
江景杨15695221907 ______[答案] 已知:α是Ax=0的通解,β是Ax=b的一个特解 证明:α+β是Ax=b的通解 证:∵α是Ax=0的通解,β是Ax=b的一个特解 ∴Aα=0,Aβ=b ∴A(α+β)=Aα+Aβ=b ∵α是Ax=0的通解 ∴r(α)=n-r(A) ∴r(α+β)=n-r(A) ∴α+β是Ax=b的通解