平面图形绕x轴旋转公式

师倩亲1122求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积我理解正确答案是 体积=∫(pi*x^(1/2)^2 - pi*x^(2*2))dx 但是 体积=∫pi[x^(1/2) - x^2]... -
丁缸昆18390892947 ______[答案] 体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx 【表示大旋转体挖掉小旋转体的体积.表示空心的旋转体体积.】 体积=∫pi[x^(1/2)-x^2]^2dx .【这样表示实心的旋转体体积.】

师倩亲1122求平面图形的面积及旋转体体积求由曲线 y=cosx 与直线 y=2 和 x=π/2 所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积Vx注:第三个式子x=π/2... -
丁缸昆18390892947 ______[答案] 1.先求面积.画图可知所求面积即为Y=2,X=π/2与X,Y的正半轴围城的矩形(记为矩形A)中除去Y=COSX与X,Y正半轴围成的图形(记为图形B)面积,即为2*π/2-积分(0,π/2)cosx dx=π-12求体积是同样的思路,即矩形A旋转所成的...

师倩亲1122设平面图形由y=x2和y=2x所围成,求:1、此平面图形的面积S 2、此图形绕x轴旋转一周所成的立体的体积Vx 3、此图形绕y轴旋转一周所成的立体的体积Vy -
丁缸昆18390892947 ______[答案] 1、此平面图形的面积S y=x^2与y=2x的交点为(0,0),(2,4). S=∫[0,2](2x-x^2)dx=4/3. 2、此图形绕x轴旋转一周所成的立体的体积Vx Vx=∫[0,2]π(2x)^2dx-∫[0,2]π(x^2)^2dx =∫[0,2]π(4x^2-x^4)dx =64π/15. 3、此图形绕y轴旋转一周所成的立体的体积Vy Vy=∫[0...

师倩亲1122求曲线围成图形而成旋转体体积求曲线y=2 - x^2与直线y=x以及y轴在第一象限内围成平面图形分别绕X和Y轴旋转一周而成旋转体体积(请注明详细过程) -
丁缸昆18390892947 ______[答案] 绕x轴旋转:V=π∫(0~1) [(2-x^2)^2-x^2]dx=38π/15 绕y轴旋转:V=π∫(1~2) (2-y)dy+π∫(0~1) y^2dy=11π/6

师倩亲1122求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V -
丁缸昆18390892947 ______[答案] S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx =[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1) =2/3-1/3 =1/3 V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]dx =π[1/2(x^2)-1/5(x^5)](0,1) =3π/10

师倩亲1122求由曲线y= - 4x^2+4x与x轴所谓平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积V -
丁缸昆18390892947 ______[答案] 解;所求旋转体的体积V=∫2πx(4x-4x²)dx =8π∫(x²-x³)dx =8π(x³/3-x^4/4)│ =8π(1/3-1/4) =2π/3

师倩亲1122设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D2是上抛物线y=2x2和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0丁缸昆18390892947 ______[答案] (1)由题意: V1=π ∫2a(2x2)2dx= 4π 5x5 |2a= 4π 5(32−a5) V2=π ∫2a20[a2−x2]dy=π ∫2a20[a2− y 2]dy =2πa4-πa4=πa4 (2)∵V1+V2= 4π 5(32−a5)+πa4 ∴(V1+V2)′=−4πa4+4πa3=4πa3(a−1) 令(V1+V2)′=0,得:a=1 而当0

师倩亲1122求解高等数学:题如下:设平面图形由曲线y=3/x和x+y=4围成. (1)求此平面图形的面积;(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的体积. -
丁缸昆18390892947 ______[答案] 用定积分 先求两曲线的交点:(1,3),(3,1) 面积:积分变量为y 积分下限1,积分上限3,被积函数:S (4-y)-3/y dy 拆开积分套公式得 结果4-3ln3 旋转体体积:积分变量为x 积分下限1,积分上限3,被积函数:S π[(4-x)^2-(3/x)^2] dx 得结果 8/3

师倩亲1122由y=根号x,y=1和y轴围成的平面图形绕y轴旋转形成的旋转体的体积为 1/5还是(1/5)π由y=根号x,y=1和y轴围成的平面图形绕y轴旋转形成的旋转体的体积为1/5... -
丁缸昆18390892947 ______[答案] 解法一:(以y为变量求解) 所求体积=∫πy^4dy =π(1^5-0^5)/5 =π/5; 解法二:(以x为变量求解) 所求体积=∫2πx(1-√x)dx =2π∫(x-x^(3/2))dx =2π(1²/2-(2/5)*1^(5/2)) =2π(1/2-2/5) =π/5.

师倩亲1122已知几何V是由曲线Y=根号下x,直线X=1以及坐标轴所围成的平面图形绕X轴旋转一周所已知几何V是由曲线Y=根号下x,直线X=1以及坐标轴所围成的平面图... -
丁缸昆18390892947 ______[答案] V=∫[0,1]πy²dx=∫[0,1]πxdx=π/2.