平面图形绕y轴旋转
戴诚卸4726求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积.标准答案图片:我的答案图片:请问是哪里出了问题,是因为绕Y轴旋转的问题... -
祁静华19715182988 ______[答案] 定积分(0---8)π[y^(1/3)]^2dy=3/5π[y^(5/3)]|0---8=3/5*π*8^(5/3)=3/5π*32=96/5*π 你是按照x轴,不对,绕y轴,半径是x,取值范围是y,积分是dy.明白了吗? 我是对的.
戴诚卸4726求曲线y=e^( - x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积 -
祁静华19715182988 ______ |为x = 0,y = e^0 = 1 x = 1,y = 1/e 绕y轴旋转,用y做自变量较方便:y = e^(-x),x = -lny 0 < y < 1/e时,旋转体为:截面为半径=1,高为1/e的圆柱,体积V1 = π*1²*1/e = π/e 1/e < y < 1处,旋转体截面为以|-lny|为半径的圆,V2 = ∫πln²ydy = πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1) = π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e = 2π - 5π/e V = V1 +V2 = π/e + 2π - 5π/e = 2π - 4π/e
戴诚卸4726求由曲线y=√x 直线X=1 X=4 Y=0所围成平面图形绕Y轴旋转形成的旋转体的体积本人算的是31π/5,答案是124π/5, -
祁静华19715182988 ______[答案] 整个大的长方行旋转后减去图中两个旋转的体积 总体积为2*4*4*π=32π那个正方形旋转后体积为π 在算曲线旋转积分 则旋转体体积为32π-π-π*31/5=124π/5
戴诚卸4726曲线y=(x - 1)(x - 2)和x轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积. -
祁静华19715182988 ______[答案] 曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成一平面图形,如图阴影部分所示,此立体将其看成X型区域,绕y轴旋转一周得到. 利用体积公式: Vy=2π ∫bax|f(x)|dx 又抛物线y=(x-1)(x-2)和x轴的交点为:(1,0),(2,0),且平面图形在x轴的下方 ∴V=2π ∫21x(x−1)(2−x)dx...
戴诚卸4726旋转体体积求由曲线y=1/x,直线y=x及x=2所围成的平面图形绕y轴旋转的体积 -
祁静华19715182988 ______[答案] 所求体积=π[∫(1/2,1)(4-1/y²)dy+∫(1,2)(4-y²)dy] =π[(4y+1/y)|(1/2,1)+(4y-y³)|(1,2)] =π[(4+1-2-2)+(8-8/3-4+1/3)] =8π/3.
戴诚卸4726求由曲线y=1/x与y=x及x=2所围成的平面图形绕y轴旋转而成旋转体的体积? -
祁静华19715182988 ______[答案] V=∫(1,2)2πx(x-1/x)dx=2π∫(1,2)(x^2-1)dx=2π(x^3/3-x)(1,2)=2π(8/3-2-1/3+1)=8π/3
戴诚卸4726(定积分)曲线x=y^2与y=x^2所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转的旋转体 -
祁静华19715182988 ______[答案] 联立方程组 x=y^2 y=x^2 解得两曲线的交点(0,0),(1,1) 所围成的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积为 V = ∫(0,1) π[x - (x^2)^2] dx = π[x^2/2 - x^5/5]|(0,1) = 3π/10 所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为 V = ∫(0,1) π[y - (y^2)^2] dy = π[y^2/2 - y^5/5]|(0...
戴诚卸4726求出直线y=0和曲线y=x² - 1所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体体积 -
祁静华19715182988 ______[答案] 如图所示;所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体体积=0.12 表面积=17.01
戴诚卸4726设曲线x=根号y ,y=2 及x=0 所围成的平面图形为 D求平面图形D 的面积S ;求平面图形D 绕y 轴旋转一周生成的旋转体体积V . -
祁静华19715182988 ______[答案] 解 x=√y 即y=x² (x>=0) 令y=2解得 x=√2 所以 S=∫(√2,0)(2-x²)dx =(-1/3)(√2)³+2√2 =4√2/3 V=∫(2,0)πx²dy =π∫(2,0)ydy =π(1/2)*2² =2π
戴诚卸4726求曲线围成图形而成旋转体体积求曲线y=2 - x^2与直线y=x以及y轴在第一象限内围成平面图形分别绕X和Y轴旋转一周而成旋转体体积(请注明详细过程) -
祁静华19715182988 ______[答案] 绕x轴旋转:V=π∫(0~1) [(2-x^2)^2-x^2]dx=38π/15 绕y轴旋转:V=π∫(1~2) (2-y)dy+π∫(0~1) y^2dy=11π/6