心形线r+a+1+cosθ+图像面积

濮斧乐5230∫L y ds ,其中L为心形线r=a(1+cosθ)的下半部分. -
贝泽诚15718634155 ______ 心形线下半部分,θ:π---->2π ds=√(r²+(r')²) dθ =√(a²(1+cosθ)²+(a²sin²θ)) dθ =a√(1+2cosθ+cos²θ+sin²θ) dθ =a√(2+2cosθ) dθ =a√[4cos²(θ/2)] dθ =2a√[cos²(θ/2)] dθ 由于θ:π---->2π,则θ/2:π/2---->π,余弦值为负 =-2acos(θ/2) dθ ∫L ...

濮斧乐5230心形线r=a(1+cosθ)化为参数方程 -
贝泽诚15718634155 ______[答案] 可以这么来: x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ (x,y)为坐标,θ为参数.

濮斧乐5230求心形曲线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的面积 -
贝泽诚15718634155 ______[答案] 3/2 乘π乘a^2 用极坐标来做

濮斧乐5230为什么心形线用极坐标表示时 θ在 - π到+π之间? -
贝泽诚15718634155 ______[答案] 心形线r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)都是周期函数,只要在一个周期内,θ在-π到+π之间,或θ在0到2π之间都行,但在高等数学里心形线往往用于求曲线长度或所围面积,则用θ在-π到+π之间表示后积分计算方便.

濮斧乐5230求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的体积~如题~还有什么是极轴? -
贝泽诚15718634155 ______[答案] 极轴就是θ=0的射线,或者不准确的讲就是X轴正半轴. 显然,心形线关于极轴对称,取其上半部分图形(0

濮斧乐5230常数大于0,求心脏线r=a(1+cosθ)的全长和所围图形的面积 不要灌水写错了,是常数a大于0 -
贝泽诚15718634155 ______[答案] r=a(1+cosθ),r'=-asinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ =2∫(0,π)√a^2(2+2cosθ)dθ =2a∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ =4a∫(0,π)cos(θ/2)dθ =8a∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2 =8asin(θ/2)|(0,π) =8a 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ =∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ =4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ ...

濮斧乐5230求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的侧面积 -
贝泽诚15718634155 ______[答案] 考虑半个心形线(θ属于0到180度),每一段弧元(ds=sqrt(dr^2+(rdθ)^2))绕极轴转成一个梯形环面元,面积等于2πR*ds,R是该弧到极轴的距离: R=rsinθ. 所以立体的侧面积就是: 2πRds的积分,把上面的R和ds代入,并利用条件代入r的表达...

濮斧乐5230计算心型线r=a(1+cosx)与圆r=a所围图形的面积. -
贝泽诚15718634155 ______[答案] 对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称 S2=9总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4 θ

濮斧乐5230求曲线y=e^x在点(0,1)处的切线方程 还有这2道求心形曲线r=a(1+cosθ)(a>0)所围图形的面积设f(x)=arctan e^x,试求df(x) -
贝泽诚15718634155 ______[答案] 切线方程和微分的太简单了,我就说下心形曲线的面积吧r=a(1+cosθ)由于上半部分和下半部分对称,所以只需求(0,PI)内的面积即可S = ∫r²dθ = ∫a²(1+cosθ)²dθ = a...