怎么判断两个矩阵等价
严沾姚5226矩阵的秩相等一定等价吗? -
柳昏邱13854305227 ______ 两个矩阵秩相等不一定等价.秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量.秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似.在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表...
严沾姚5226不同阶数的矩阵可能等价吗?很多人说两个矩阵等价的充要条件是秩相等,那么不同阶数的两个秩相等的矩阵等价吗? -
柳昏邱13854305227 ______[答案] 当然不等价了. 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,则称矩阵A与矩阵B等价. 所以说阶数一定要相等. 个人认为,秩相等是两个矩阵等价的必要条件,而非充要条件
严沾姚5226线性代数等价问题两个向量组向量个数相同且等价,能推知两个矩阵等价,那反过来,如果两个矩阵等价,能不能推出两个向量组等价(个数相同)? -
柳昏邱13854305227 ______[答案] 两个向量组向量个数相同且等价,则可推知两个矩阵等价如果向量组向量个数不相同(即不是同型矩阵),则不能推知两个矩阵等价如果向量组的秩相等,不能推知向量组等价
严沾姚5226若两个矩阵等价,则它们的行列式相同吗 -
柳昏邱13854305227 ______[答案] “向量组等价”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事. 它们的定义如下: 向量组等价:两个向量组可以相互线性表示. 矩阵等价:两个矩阵形式相同,且秩相等. 所以这是两回事,不能由一个推出另一个. 反例: (1)向量组等价,但是构成的矩阵...
严沾姚5226线性代数 两个同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等.这个是对的吗?为什么? -
柳昏邱13854305227 ______ 对的. 矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价.所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B. 充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B). 必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C. C的秩为m.同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C.也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,A与B也等价.
严沾姚5226若两个矩阵的秩相等,那么它们等价吗?是否一个可逆另一个一定也可逆?为什么? -
柳昏邱13854305227 ______[答案] 等价,但是前提是他们必须有相同的行数和列数.具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主可以继续钻研,你可以举个例子(1,3,4),(2,3,4)他们的秩相等,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.,3,4.所以这两个矩阵是等...
严沾姚5226线性代数中关于行等价的问题 -
柳昏邱13854305227 ______ 行等价是指两个矩阵的行向量组可以互相线性表示. A,B两个矩阵行等价, 那么方程组AX=0与BX=0同解.等价的向量组具有相同的秩;矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩;故两个矩阵的秩相同;若两个矩阵又是同型矩阵,则两个矩阵等价,它们的行列式不一定相同. 性质 矩阵A和A等价(反身性); 矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性); 矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性); 矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI.(K为非零常数) 以上内容参考:百度百科-等价矩阵
严沾姚5226两个向量组如何等价?需要什么条件?
柳昏邱13854305227 ______ 一般是先定义矩阵的等价.两个矩阵等价是指,一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵(还可以细分为行等价(只用初等行变换)和列等价(只用初等列变换)).因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可).一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”.向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价:向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示.一般不讨论两个向量的等价,如果按照定义来理解的话,就是两个向量的元素对应成比例.
严沾姚5226对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0两者是等价的吗 -
柳昏邱13854305227 ______[答案] 不能,A=[0 0; 0 -1]是对称阵,所有顺序主子式都大于等于0,但特征值为0 -1
严沾姚5226线性代数中关于行等价的问题什么是线性代数中的行等价?加入两个矩阵行等价,它们有什么性质?这两个矩阵的行列式是否相同? -
柳昏邱13854305227 ______[答案] 两个矩阵行等价是指两个矩阵的行向量组等价;即行向量组可以互相线性表示 等价的向量组具有相同的秩; 矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩; 故两个矩阵的秩相同; 若两个矩阵又是同型矩阵,则两个矩阵等价 它们的行列式不一定相...