如何证明两个矩阵等价
庾沫录4160N阶等价矩阵A、B的行列式绝对值是否相等?如题,应该是相等的,but如何合理地证明? -
戈童滕15615301969 ______[答案] B,则A、B的行列式相等,这明显是错的!是受老李的书的误导!很简单的反例:互换矩阵的两行,得到的矩阵与原矩阵等价吧,但是二者行列式可是不相等的,而是互为相反数哦!正确的结论应该是:两矩阵相似,则两矩阵的行列式相等.(因为...
庾沫录4160关于矩阵等价的问题,看看证明错在哪.题目是:若A、B为等价矩阵,则A、B的行向量组等价.证明:因为R(A)=R(B)=R(A,B)=A行向量组的秩=B行向量组的秩 ... -
戈童滕15615301969 ______[答案] 矩阵等价的充要条件是 R(A)=R(B) 而不是 R(A)=R(B)=R(A,B) 这个等式是 A,B 列向量组等价的充要条件
庾沫录4160线性代数 两个同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等.这个是对的吗?为什么? -
戈童滕15615301969 ______ 对的. 矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价.所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B. 充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B). 必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C. C的秩为m.同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C.也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,A与B也等价.
庾沫录4160两个矩阵都线性无关,说明秩均为n,由此就可得到两个矩阵等价吗?请问楼上:什么是相抵标准型?是指矩阵经过初等变换得到的标准型矩阵吗? -
戈童滕15615301969 ______[答案] 如果两个矩阵的阶数相同并且秩相同,那么这两个矩阵等价,因为它们的相抵标准型相同. 楼上属于误导,相抵变换不是相似变换,根本没有行列式不变性,一般初等矩阵的行列式也不是1,比如前两类初等变换的行列式都不是1. 补充: 对任何矩阵A...
庾沫录4160两矩阵同型,且秩相等,能推出它们是等价的吗. -
戈童滕15615301969 ______ 可以 两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相同
庾沫录4160“矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明? -
戈童滕15615301969 ______ 这个是正确的. 先说必要性:一个m * n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵(初等矩阵是一种满秩的n阶方阵),并右乘若干个n阶初等矩阵实现.这个过程是不改变矩阵的秩和类型的. 再说充分性:就是把两个同型、同秩的矩阵用上述方法都化成标准型.由于左、右乘初等矩阵都是可逆的,所以可以得到从一个矩阵到另一矩阵的初等变换序列,从而它们等价.
庾沫录4160两个向量组如何等价?需要什么条件?
戈童滕15615301969 ______ 一般是先定义矩阵的等价.两个矩阵等价是指,一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵(还可以细分为行等价(只用初等行变换)和列等价(只用初等列变换)).因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可).一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”.向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价:向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示.一般不讨论两个向量的等价,如果按照定义来理解的话,就是两个向量的元素对应成比例.
庾沫录4160线性代数等价问题两个向量组向量个数相同且等价,能推知两个矩阵等价,那反过来,如果两个矩阵等价,能不能推出两个向量组等价(个数相同)? -
戈童滕15615301969 ______[答案] 两个向量组向量个数相同且等价,则可推知两个矩阵等价如果向量组向量个数不相同(即不是同型矩阵),则不能推知两个矩阵等价如果向量组的秩相等,不能推知向量组等价
庾沫录4160线性代数中关于行等价的问题什么是线性代数中的行等价?加入两个矩阵行等价,它们有什么性质?这两个矩阵的行列式是否相同? -
戈童滕15615301969 ______[答案] 两个矩阵行等价是指两个矩阵的行向量组等价;即行向量组可以互相线性表示 等价的向量组具有相同的秩; 矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩; 故两个矩阵的秩相同; 若两个矩阵又是同型矩阵,则两个矩阵等价 它们的行列式不一定相...
庾沫录4160矩阵的秩相等一定等价吗? -
戈童滕15615301969 ______ 两个矩阵秩相等不一定等价.秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量.秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似.在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表...