怎么求三阶矩阵特征值

池沈周4173求一个三阶矩阵的特征值和特征向量:求(12 -
乔军哀19452115046 ______ 先根据特征多项式为0,解出特征值 然后把特征值,分别代入特征方程,求出基础解系,即可得到相应特征向量

池沈周4173设三阶方阵A满足(A+E)3=0,求矩阵A的全部特征值,其中E为三阶单位矩阵. -
乔军哀19452115046 ______[答案] 设k是A的特征值,a是k对应的特征向量(a不等于零向量).则Aa=ka 因为(A+E)^3=0 即A^3+3A^2+3A+E=0 在上式两边同时右乘a得: k^3a+3k^2a+3ka+a=0 即(k^3+3k^2+3k+1)a=0 (k+1)^3a=0 因为a不是零向量,所以(k+1)^3=0 所以k=-1(3重...

池沈周4173对于求矩阵A的特征值λ.又有什么技巧吗?一个三阶的矩阵的到的特征多项式方程里有λ的三次方! -
乔军哀19452115046 ______[答案] 尽量用行列式的性质将某行(列)的一个数化为0的同时,另两个元素成比例 这样可提出λ的一个因式 如 A = 3 1 2 1 3 -2 2 ... -λ r1+r2 4-λ 4-λ 0 1 3-λ -2 2 -2 -λ c2-c1 4-λ 0 0 1 2-λ -2 2 -4 -λ = (4-λ)[(2-λ)(-λ)-8] = (4-λ)(λ^2-2λ-8) = (4-λ)(λ-4)(λ+2) A 的特征值...

池沈周4173已知3阶矩阵A的3个特征值和对应的特征向量,如何求矩阵A?特征值分别是2, - 2,1 对应的特征向量是【0,1,1】【1,1,1】【1,1,0】 如何求矩阵A啊. -
乔军哀19452115046 ______[答案] 以三个特征值为对角元素构造对角矩阵B,以相应的三个特征向量为列向量,构造矩阵P,则AP=PB,所以A=PB(P逆) A= -2 3 -3 -4 5 -3 -4 4 -2

池沈周4173已知三阶矩阵A的三个特征值为1 2 3 求(2A*) - 1的特征值 -
乔军哀19452115046 ______[答案] A可逆,A*=A-1|A|,由|A|=1*2*3=6,则原式=(12A-1)-1=(1/12)A,故其特征值为1/12,1/6,1/4

池沈周4173三阶矩阵怎样求特征多项式如第一行100,第二行040,第三行001 -
乔军哀19452115046 ______[答案] 对于一个n阶矩阵A,只要算出了它的特征值λ1、λ2…λn,那么它的特征多项式就是 P(x)=(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn) 比如该题三个特征值为λ1=1,λ2=4,λ3=1,其特征多项式就是 P(x)=(x-1)^2*(x-4)=x^3-6x^2+9x-4

池沈周4173求特征值和特征向量设三阶实对称矩阵A的特征值为 λ1= - 1,λ2=1(二重),对应于 λ1的特征向量 α1= 丨 0 丨 (1)A对应于特征值1的特征向量 (2)求矩阵A ... -
乔军哀19452115046 ______[答案] 不同特征值的特征向量必定正交,那么设特征向量(x1.x2,x3)T,必有0*x1+1*x2+1*x3=0得基础解系(0,1,-1)T和(1,1,-1)T,所以其特征向量是k1(0,1,-1)+k2(1,1,-1),其中k1,k2不全为零

池沈周4173矩阵的特征值问题设三阶实对称矩阵的特征值λ1=1,λ2=2,λ3= - 2,α1=(1, - 1,1)T是A属于λ1的一个特征向量,记B=A5 - 4A3+E,其中E为三阶单位矩阵,求B的特征... -
乔军哀19452115046 ______[答案] 一般来讲, 如果(λ,x)是A的一个特征对, 那么(f(λ),x)一定是f(A)的一个特征对这里f(t)=t^5-4t^3+1, B的特征值就是f(1)=-2, f(2)=1, f(-2)=1, 对应的特征向量分别是A关于1, 2, -2的特征向量.注意到1是B的两重特征值, ...

池沈周41733阶方阵A的特征值 λ1=1,λ2=0,λ3= - 1,对应特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2, - 2,1)T,p3=( - 2, - 1,2)T,求A请给出步骤, -
乔军哀19452115046 ______[答案] 1 2 -2 2 -2 -1 2 1 2 则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,0,-1) 由于 P 的列两两正交,长度都是9,所以 PP^T = 9E 所以 P^-1 = (1/9)P^T 所以 A = Pdiag(1,0,-1)P^-1 = (1/9) Pdiag(1,0,-1)P^T = 1/9 * -3 0 6 0 3 6 6 6 0 = -1/3 0 2/3 0 1/3 2/3 2/3 2/3 0

池沈周4173求特征值和特征向量三阶矩阵数值皆为1,一行(1 1 1)二行(1 1 1)三行(1 1 1)按(λE - A)x=0 求特征值分别为2,2, - 1按(A - λE)x=0 求特征值分别为0,0,... -
乔军哀19452115046 ______[答案] 正确答案:特征值分别为0,0,3 很明显的,这个矩阵的秩