怎么证明偏导数不连续

戚芬满3877请教二元函数可微,但一阶偏导不连续的例子假设f(x,y)在(x.,y.)可微,但f(x,y)的两个一阶偏导数在(x.,y.)却不一定连续.哪位达人能举一个例子,或说明这种情... -
顾乐启18494965386 ______[答案] f(x,y)=x^2*sin(1/x)+y^2*sin(1/y) (如果x->0,第一项会变为0,如果y->0,第二项会变为0,因此当遇到x,y等于0时,取极限即... (Δx,Δy)->(0,0)取极限知df|(0,0)=0,所以f(x,y)在(0,0)可微. 而f的偏导数,分别记为fx,fy fx(x,y)=2x*sin(1/x)-cos(1/x) (x不等于0时) ...

戚芬满3877如何直观地理解:偏导数存在,函数不一定连续. -
顾乐启18494965386 ______ 偏导存在也不一定连续,这个好理解, 你随便弄一个全部可导的曲面,在上面挖去一点就可以了, 在这一点偏导存在不连续.这个不需要图形了吧.

戚芬满3877二元函数 高数1,二元函数在点(a,b)偏导数存在,但是不连续,那也可以可微吗?是不是就说该函数在(a,b)不连续可微?2,如何证明二元函数在某一点... -
顾乐启18494965386 ______[答案] 1、可微函数必连续,因此若函数不连续,则不可微.连续是可微的必要条件. 2、证明连续性就是说明该点的极限值与函数值相等.并不是判断极限是否存在(当然,极限存在是必要条件,如果极限不存在,肯定不连续).

戚芬满3877怎么证明偏导数的连续性,用式子写出来,谢谢啦 -
顾乐启18494965386 ______ 证明: f'x=2x·sin[1/(x²+y²)]-2x·cos[1/(x²+y²)]/(x²+y²) 只要考察(0,0)是否连续即可, 显然是不连续的,因为在x²+y²=0处,sin[1/(x²+y²)]和cos[1/(x²+y²)]是振荡间断点 你所问有误,请核实!

戚芬满3877如何证明导数 偏导数不存在 -
顾乐启18494965386 ______ 用定义证明limΔy/Δx不为定值即可,对于偏导数,用如z=f(x,y) 证明limΔz(=f(x+Δx,y)-f(x))/Δx即可

戚芬满3877函数f(x,y)={ xy/(x^2+y^2)^1/2,(x,y)!=(0,0); 0,(0,0);} 证明:偏导数在(0,0)处不连续. -
顾乐启18494965386 ______ 函数 f(x,y) = xy/√(x²+y²),(x,y)≠(0,0), = 0, (x,y)=(0,0), 求偏导数 f'x(x,y) = y³/[√(x²+y²)]³,(x,y)≠(0,0), = 0,(x,y)=(0,0), 而因 lim(x→0,y=kx)f'x(x,y) = lim(x→0,y=kx)y³/[√(x²+y²)]³ = lim(x→0)(kx)³/{√[x²+(kx)²]}³ = k³/[√(1+k²)]³ 与 k 有关,知极限 lim(x→0,y→0)f'x(x,y) 不存在,另一个同理.

戚芬满3877如何证明某函数在某点的一阶偏导数连续?急, -
顾乐启18494965386 ______[答案] 先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续.

戚芬满3877怎么判断偏导数是否存在 -
顾乐启18494965386 ______ 这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在,注意这时切记不能使用求导公式,以一元函数为例,这是因为用求导公式计算出来的导函数f'(x)往往含有间断点,在间断点x0处f'(x)无意义,但这不意味着f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x)x≠0=0x...

戚芬满3877二元函数可微怎么不能推出偏导数连续 -
顾乐启18494965386 ______[答案] 不可以,偏导数连续能推出可微,反之推不出.给你一个反例,分段函数:f(x,y)=(x²+y²)sin(1/(x²+y²)) x²+y²≠00 x²+y²=0该函数在x=0处可微,偏导数存在,但偏导数不连续.计算过程...

戚芬满3877请帮忙证明二元函数函数在连续点处不一定存在偏导, -
顾乐启18494965386 ______[答案] 举个反例即可. 比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为R,函数连续 z'x=x/√(x^2+y^2) z'y=y/√(x^2+y^2) 当x=0,y=0时,偏导数不存在. 当y沿y=kx趋于0时,limz'x=1/√(1+k^2),会随着k的不同而不同,因此在点(0,0)不存在偏导.