一阶偏导数连续怎么证明

项例肾1393假设f(x,y)=x2yx2+y2(x2+y2≠0)0(x2+y2=0),试证明:f(x,y)在(0,0)连续,且偏导数存在,但此点不可微. -
越馥君14771812018 ______[答案] 证明:设x=rcosθ,y=rsinθ,则lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=limr→0r3cosθsinθr2=limr→0rsinθcosθ而sinθcosθ是有界函数∴lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=0=f(0,0)故f(x,y)在(0,0)连续又f′x(0,0)=lim△...

项例肾1393怎么证明偏导数的连续性,用式子写出来,谢谢啦 -
越馥君14771812018 ______ 证明: f'x=2x·sin[1/(x²+y²)]-2x·cos[1/(x²+y²)]/(x²+y²) 只要考察(0,0)是否连续即可, 显然是不连续的,因为在x²+y²=0处,sin[1/(x²+y²)]和cos[1/(x²+y²)]是振荡间断点 你所问有误,请核实!

项例肾1393如果二元函数f具有一阶连续偏导数,那么能否证明f是连续函数?请给出尽量严格的证明过程或给出反例. -
越馥君14771812018 ______ 不对,二者没有必然联系.你把一阶偏导到成新的函数,你相当于在问函数连续能推出其导数是否联系,显然没关系.如z=二分之三次根号下(x y)就是反例3979

项例肾1393微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F(x - z,y - z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'2不等于0,试证明φz/φx+φz/φy=1证记φ(x、y、z)=F(x - z,y - z... -
越馥君14771812018 ______[答案] 复合函数求导啊

项例肾1393可微的充分条件不是一阶偏导数连续吗,这里的答案是什么意思,有点看不明白,大神指点下萌新,谢谢了 -
越馥君14771812018 ______ 题目并没有证明到偏导连续,只是证明到了偏导存在,证明偏导连续除了需要用定义求定点处偏导数以外,还需要求出函数偏导数(用求导法则)然后使x, y趋近于定点(类似于求偏导函数在定点处的极限),函数值与极限值相等才证明了偏导连续,一阶偏导连续可以推出可微

项例肾1393一道关于偏导数的证明题,麻烦y=f(x,t),而t=(x,y)是方程F(x,y,z)=0所确定的函数 其中f,F都是具有一阶连续偏导数,求dy/dx 其实这是一道证明题 最后dy/dx中只... -
越馥君14771812018 ______[答案] 由链式规则 两式两边同时对x求偏导得方程联立解得即得 dy/dx=f1+f2* dt/dx F1+F2*dy/dt+F3* dt/dx=0解得dy/dx=(f1F2-f2F1)/(F3+f2F2)

项例肾1393证明由方程F(yx,zx)=0所确定的隐函数z=z(x,y)满足关系式x?z?x+y?z?y - z=0,其中F具有连续的一阶偏导 -
越馥君14771812018 ______ 解答:证明:由方程F( y x ,z x )=0两边直接对x和y偏导,得?y x2 F′1+(1 x ??z ?x ?z x2 )F′2=01 x F′1+1 x ??z ?y F′2=0 ∴x?z ?x = yF′1+zF′2 F′2 ,y?z ?y =?yF′1 F′2 ∴x?z ?x +y?z ?y -z=0 得证.

项例肾1393高等数学,一阶偏导数连续性的判断问题 如图,如何通过第二个画圈处的式子判断出一阶偏导数连续的?当x -
越馥君14771812018 ______ 因为那两个偏导数是在定义域内是连续的,所以偏导数连续

项例肾1393如果一个二元函数在某点有连续的二阶偏导数,那么能不能推出一阶偏导数在该点也连续?为什么,不好意思请大家看清楚了,我问的是偏导数!另外:二阶... -
越馥君14771812018 ______[答案] 不能推出:一阶偏导数在该点也连续反例如下:f(x,y)=exp(x*y)/y^(3/2) (y!=0), f(x,0)=0则:df/dx=exp(x*y)/y^(1/2) d^2f/dx^2=y^(1/2)*exp(x*y)y^(1/2)*exp(x*y)连续.exp(x*y)/y^(1/2)不连续有没有搞错,我都给...

项例肾1393二阶导数中,偏导数的存在能够说明什么?在导数连续问题中,有一句话是“一阶偏导数连续则可微,可微则连续.”但是这条是不能够逆推的.我想知道如果... -
越馥君14771812018 ______[答案] 偏导数连续则可微,可微则函数连续,可微则偏导数存在,函数连续则极限存在,其它的都推不出来.