数列极限证明例题100道

蒯秀忠2189一道高数数列极限证明题证明如下命题:lim┬(n→∞)x - n=a的充要条件为对任一 ε>0,区间(a - ε,a+ε)外最多只有有限多项Xn. -
徒软疤19537014000 ______[答案] lim(n→∞)x(n) = a对任一 ε>0,存在 N∈Z+,当n>N时,有 |x(n)-a| 0,存在 N∈Z+,当n>N时,有 x(n) ∈ (a-ε,a+ε)对任一 ε>0,存在 N∈Z+,至多只有 n = 1,2,…,N 不满足 x(n) ∈ (a-ε,a+ε)对任一 ε>0,区间 (a-ε,a+...

蒯秀忠2189数列极限的两道基础题目1.证明若lim an=a,则lim a(n+m)=a.其中m是固定的正整数2.求极限lim(1+a+a^2+a^3.+a^n)/(1+b+b^2+b^3.+b^n)我是大一新生,虽... -
徒软疤19537014000 ______[答案] 1.定义法用两次.说白了就是第一次用n把定义讲一遍,第2次把n换成n+m再说遍就行了. 2.等比数列求和公式代进.你这题好像少条件了吧,a和b的绝对值应该小于1的

蒯秀忠2189高数书上数列极限例题2,如下不懂求帮助!例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设&我真的很想知道... -
徒软疤19537014000 ______[答案] 这种写法不必要,书上这样写有两个原因: 1、这样写求出的ε形式比较简单; 2、要我们知道,在做一些较复杂问题时,可以对|Xn-a|的结果做适当的放大,有助于解出结果. 做为本题,由于比较简单,不做这种放大也是可以的.

蒯秀忠2189一道关于极限的证明题设f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,证明数列极限limf(n)存在x - >+∞ -
徒软疤19537014000 ______[答案] 因为f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,所以f(x)在[a,+∞]上有上确界,记为b.下面我们将证明数列极限limf(n)=b用定义证:因为b是f(x)在[a,+∞]上确界,所以任意x>=a,f(x)0,存在M>0,使得f(M)>b-e因为f(x)为增函数,所以当x>=M...

蒯秀忠2189求解数列极限的证明题若limXn=a,证明lim|Xn|=|a|.n是趋于无穷大的. -
徒软疤19537014000 ______[答案] limXn=a,对于任一ε,存在N,n>N时|Xn-a|

蒯秀忠2189高数 数列极限定义证明 (例题) -
徒软疤19537014000 ______ 对于任意的E,只要取N=[1/E],则n>N可推出n>1/E,也可推出1/n

蒯秀忠2189高等数学的数一的数列极限证明问题 -
徒软疤19537014000 ______ 1、记x1=√2,x(n+1)=√(2+xn),归纳法可以证明0 2、[x]是取整函数吧 x→0+时,1/x≤[1/x]≤1/x+1,所以1≤x[1/x]≤x+1,由夹逼准则,x[1/x]→1 x→-时,1/x-1≤[1/x]≤1/x,所以1-x≤x[1/x]≤1,由夹逼准则,x[1/x]→1 所以,lim(x→1) x[1/x]=1

蒯秀忠2189一道数列极限证明题 -
徒软疤19537014000 ______ 这里的n就表示未知数,和x一样,题目没有说n为整数.一般数列才强调n为整数.所以不需要取整.希望对您有帮助……

蒯秀忠2189数列极限的定义证明题 -
徒软疤19537014000 ______ 设A(x)=(2x+5)/(3x+6) 首先: |A(x) - 2/3| =|(2x+5)/(3x+6) - 2/3| =|[(2x+5)-(2x+4)]/(3x+6)| =1/(3x+6) 对于任意(小)的ε>0, 取N= (1/3ε) -2 当x>N时,总有 1/(3x+6) < 1/(3N+6) = ε 即 |A(x) - 2/3|所以有 limA(x) = 2/3, x→∞

蒯秀忠2189有关极限的证明题 -
徒软疤19537014000 ______ 1)用夹逼准则: x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0 且lnx<x-1(x>1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0 故(Inx/x^2)的极限为0 2)用单调有界数列收敛: 分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a x0>√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2<0,单调递减 且Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2>√a,√a为数列下界,则极限存在. 设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A. 对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a 同理可求x0<√a时,极限亦为√a 综上,数列极限存在,且为√a