方向导数和梯度的表达式

庄宋房2912谁能用简单的语言说下高数里的 方向导数和梯度 -
胥眉柳13782226935 ______ 方向导数 1.设二元函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对于给定的自点P0出发的射线l,在射线上任取一点P(x0+Δx,y0+Δy),点P0到P的距离记为ρ,如果函数f沿射线l的改变量与ρ的比值limρ→0的极限存在,把此极限称为函数f在点(x0,y...

庄宋房2912z=x+y^2在点(1,2)处的方向导数的最大值 -
胥眉柳13782226935 ______ 方向导数的最大值即为z=x+y^2在点(1,2)处的梯度 dz/dx=1 dz/dy=2y gradz(x,y)\(1,2)=i+4j |gradz(x,y)|=√17

庄宋房2912关于方向导数和梯度的问题梯度的取值是沿着最大值的方向导数的方向,但是为什么沿着等值线某点的法线方向也能取得最大值? -
胥眉柳13782226935 ______[答案] 方向导数=梯度·单位方向向量 梯度=在(1,2,3) = = 单位方向向量=除以模 =/根号(6^2+3^2+2^2) =/7 所以方向导数=(12*6+(-6)*3+4*(-2))/7 =46/7

庄宋房2912方向导数和梯度那节没看懂,感觉梯度应该是方向导数的投影啊,还有为什么梯度一定是从低指向高的?还有向量场和数量场的问题方向导数的几何意义是什... -
胥眉柳13782226935 ______[答案] 方向导数的意义是函数沿该方向的变化率 几何意义...恐怕不好讲 对二元函数来说,应该是 过该方向导数的方向的xy平面的垂面 与 函数图像(曲面或更一般的空间图形) 的交线在该点的切线(方向指向xy平面以上)与 方向导数的方向的夹角的正切值...

庄宋房2912函数u=xy2z在点P(1, - 1,2)处沿______方向的方向导数值最大,最大的方向导数值为2121. -
胥眉柳13782226935 ______[答案] 由u=xy2z,得gradu(1,-1,2)=(ux,uy,uz)|(1,-1,2)=(y2z,2xyz,xy2)|(1,-1,2)=(2,-4,1) 而方向导数 ∂u ∂l|M0=(u′x|M0,u′y|M0,u′z|M0)•(cosα,cosβ,cosγ),其中(cosα,cosβ,cosγ)是l的方向向量 因此,当l的方向与梯度的方向一致时,方向导数取得最大 ∴u在点...

庄宋房2912在职研究生数学考试大纲有帮助吗 -
胥眉柳13782226935 ______ 对于考研大纲,它能让考生正确的把握自己的复习方向.根据历年的考研大纲,我们可以发现.考研数学注重对概念和性质的考察往往是最基本的核心,别于大家在本科所学的所考的期末考试,其中一个重要的细节,就是研究生考试特别注重对...

庄宋房2912简述微分四则运算的法则 -
胥眉柳13782226935 ______[答案] 2009年考研数学大纲内容 数一 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇... 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空...

庄宋房2912请问梯度和方向导数间的区别?1.梯度和方向导数间的区别?书上说方向导数是函数沿某方向的变化率,那么如我骑自行车向正北方向以5m/s匀速前进,可否... -
胥眉柳13782226935 ______[答案] 1 梯度是所有方向的方向导数中绝对值最大的那个方向导数,且指向函数值增大的方向. 方向导数与梯度是场论中的概念,你可以搜以下北京大学出版社出版的《流体力学》,第一章就是介绍场论的.这两个概念与“骑自行车向正北方向”等没有联系 ...

庄宋房2912什么是向径方向的方向导数
胥眉柳13782226935 ______ 我们不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率??方向导数(即偏导数),而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化率.而方向导数就是函数在其他特定方向上的变...