方程组同解的充分条件

鲍旭咽1441A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解. -
钭茗刻13236763489 ______[答案] 证明 先证充分性,方程组同解,则基础解系个数相同,即n-ra=n-rb,可知ra=rb 必要性 若rab=rb,则A为可逆矩阵,由ABX=0可得A^-1ABX=0,即ABX=0的解也是BX=0的解,BX=0的解显然是前者的解.

鲍旭咽1441矩阵A,B满足什么条件能得出方程组AX=0与BX=0同解 -
钭茗刻13236763489 ______ 方程组AX=0与BX=0同解 的充分必要条件是 A,B 的行向量组等价

鲍旭咽1441AB都是m*n阶矩阵 AX=0,BX=0同解的充要条件是存在可逆矩阵P满足B=PA -
钭茗刻13236763489 ______[答案] 充分性是显然的 对于必要性,考虑关于y的线性方程组yX=0,其中X=[x1,...,xk]是由Ax=0的基础解系构成的矩阵 A的行和B的行都张成yX=0的解空间,所以可以互相线性表示

鲍旭咽1441方程组(Ab^T)x=0与方程组Ax=0是同解方程组的充要条件是A^Ty=b有解 -
钭茗刻13236763489 ______ A^Ty=b有解 <=> b 可由 A^T 的列向量线性表示 <=> b^T 可由 A 的行向量线性表示 <=> R(A) = R(A; b^T) <=> Ax=0 与 (A; b^T)x=0 同解 (注意: (A; b^T)x=0 的解都是 Ax=0 的解

鲍旭咽1441两个同解的方程组的系数矩阵的秩一样那么,反过来说,如果两个列数相同的矩阵秩相同,由这两个矩阵构成的方程组一定同解吗我认为秩相同是方程组同解... -
钭茗刻13236763489 ______[答案] 对的. 两个方程组同解 当且仅当它们的增广矩阵的行向量组等价, 秩相同,并不能说明两个向量组是等价的

鲍旭咽1441两个线性方程组中同解与公共解的区别是什么? -
钭茗刻13236763489 ______ 两个线性方程组中同解与公共解的区别只有一个:能否同时满足两个方程式. 利用等价向量进行说明: 同解是指两个方程组的所以解完全相同,公共解只是某一个或部分解是共同解.如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个...

鲍旭咽1441同解的齐次线性方程组的系数矩阵等价吗? -
钭茗刻13236763489 ______ 齐次线性方程组同解的充要条件是系数矩阵的行向量组等价 故系数矩阵的秩相等 但矩阵的等价 首先要求 矩阵同型 故答案是不一定: 同型时等价, 否则不等价

鲍旭咽1441设A为m*n实矩阵,证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解尽快!急用 -
钭茗刻13236763489 ______[答案] 证明: 显然有:Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解. 下面证:若A'Ax=0,那么Ax=0 x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,... +(am)^2=0 ∴a1=a2=...=am=0 ∴[a1,a2...am]'=Ax=0 ∴A'Ax=0的解必然是Ax=0的解 即:线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解 结论...

鲍旭咽1441方程个数和未知量个数相等的线性方程组有唯一解的充分必要条件是什么?求详解,跪求~~~ -
钭茗刻13236763489 ______[答案] 线性方程组有唯一解的充分必要条件是: 【系数矩阵的秩r=未知量个数=增广矩阵的秩(非齐次线性方程组)】 又,未知量个数=方程个数=r => 系数矩阵是方阵,且是满秩方阵 所以方程个数和未知量个数相等的线性方程组有唯一解的充分必要条件是...