方程组的一个基础解系
古翁桦1584线性代数题目设α1,α2,…,αs是线性方程组AX=0的一个基础解系,若β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1、t2为实常数,问:t1、t2满足什么... -
韶卓万19319309707 ______[答案] 因为两个向量组所含向量个数相同 所以只需 β1,β2,...,βn 线性无关. (β1,β2,...,βn)=(α1,α2,...,αn)P 其中P为n阶方阵,且 P = t... r(β1,β2,...,βn)=r(P) 所以 β1,β2,...,βn 是AX=0的基础解系的充分必要条件是 |P|≠0. 而 |P| = t1^n + (-1)^(n-1) t2^n. 所以 t1^n + (-1)...
古翁桦1584如何证明一个向量组是齐次方程的一个基础解系 -
韶卓万19319309707 ______[答案] 首先代入证明该向量组是齐次方程的解,接着证明向量组的秩或者说向量极大线性无关组的无关向量数与方程解空间维数相同,从而该向量组就是齐次方程的一个基础解系.
古翁桦1584设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为常数,试问当t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs也... -
韶卓万19319309707 ______[答案] 由于βi(i=1,2…s)是α1,α2,…αs线性组合, 又α1,α2,…αs是Ax=0的解, 所以根据齐次线性方程组解的性质知βi(i=1,2…s)均为Ax=0的解, 由于α1,α2,…αs是Ax=0的基础解系, 所以:s=n-r(A), 下面来分析β1,β2,…βs线性无关的条件: 设k1β1+k2β2+…...
古翁桦1584请问,齐次线性方程组基础解系的解向量就是全体解向量的一个最大无关组,并且各解向量系数k可任意取值,结果仍为方程组的解.非齐次方程组的所有解向... -
韶卓万19319309707 ______[答案] 齐次线性方程组的说法是对的 因为齐次线性方程组的解构成线性空间(即齐次线性方程组的解空间) 其基础解系就是解空间的基. 由于非齐次线性方程组的解的和不再是解, 因为极大无关组除线性无关外, 还要能表示其余向量 所以不存在极大无关组
古翁桦1584请问,齐次线性方程组基础解系的解向量就是全体解向量的一个最大无关组,而非齐次线性方程组的导出组的解向量与一个特解却不能构成全体解向量的最大... -
韶卓万19319309707 ______[答案] 第一句话对. 第二句: 因为非齐次线性方程组的两个解的和不再是方程组的解, 所以方程组没有极大无关组. 齐次线性方程组的解向量构成向量空间, 而非齐次线性方程组不能.
古翁桦1584求齐次线性方程组的一个基础解系和通解.(如图) -
韶卓万19319309707 ______ 系数矩阵A经过初等变换后,化简为1 0 -10 110 1 -7 90 0 0 0 =A'0 0 0 0 所以r(A)=2 那么基础解系含有两个向量 化简后的矩阵得到方程为 x1-10x3+11x4=0 x2-7x3+9x4=0 令(x3, x4)=(1,0) 得到(x1,x2)=(10,7) 令(x3, x4)=(0,-1) 得到(x1,x2)=(11,9) 所以得到两个线性无关组,α1=(10,7,1,0)^T, α2=(11,9,0,-1)^T 那么方程的解为k1α1+k2α2 满意请采纳,谢谢支持.不懂可追问
古翁桦1584线性代数基础解系的求法 -
韶卓万19319309707 ______ 就以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1 矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1 然后设x3为0,x2为1,得出x1 你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设,原因很简单,因为只要(0,1)和(1,0)肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个 如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程了,一般都设x3=1,原因就是因为这样计算简便,没别的原因
古翁桦1584设n1,n2,n3是AX=0的基础解系,则该方程组基础解系还可以表示为该方程组的基础解系还可以表示为()(a)n1,n2,n3的一个等价的向量组(b)n1,n2,n... -
韶卓万19319309707 ______[答案] 基础解系相加还是基础解系 选C
古翁桦1584一个齐次线性方程组的基础解系是唯一的吗?
韶卓万19319309707 ______ 非其次方程组的解的结构是这样的: 非齐次线性方程组的通解是非齐次方程组的一个特解与导出组基础解系的和. 依据上面的描述我们来看你的问题: ①线性代数中,齐次...
古翁桦1584求一个齐次线性方程组,使它的基础解系为ε(0.1.2.3)ε(3.2.1.0) -
韶卓万19319309707 ______[答案] X2+X3-X4=0 X1-X2-X3=0 你只要把上面的基础解系代入方程组,只要是能够满足基础解系的两条方程就能够成为要求的方程组