矩阵方程组的基础解系

容贸录647怎么求这个的基础解系啊? -
勾忠标18494327028 ______ x3是自由变量,令x3=1 根据矩阵第3行,得到x1=0 然后再代入第1行或第2行,得到x2=0 因此得到解向量,(0,0,1)^T

容贸录647系数矩阵A的最大无关组和齐次线性方程组解的基础解系关系 -
勾忠标18494327028 ______ 不要把这两者混淆,矩阵的最大无关组的个数就是矩阵的秩(三秩相等),求法就是阶梯化之后,非零行,非零首元所在的列,化成最简之后就很明显看出来,第几列是哪几列相加减形成的(这之前和解都没关系)....矩阵形成的方程组肯...

容贸录647任意一个齐次线性方程组都有基础解系吗?线性代数,求大神解答. -
勾忠标18494327028 ______ 不一定,有基础解系首先要有解吧,但并不是所有的齐次线性方程组都有解.基础解系含解的个数等于n-r,其中n是未知量的个数,r是系数矩阵的秩.

容贸录647二元一次方程组的基础解系怎么求
勾忠标18494327028 ______ 基础解系首先是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,基础解系是针对有无数多组解的方程而言,若是奇次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数,若非奇次则应是系数矩阵的秩大于增...

容贸录647设a1,a2,a3是方程组A x=0的基础解系,则其它向量组的基础解系有哪些,怎么判断是它的基础解系? -
勾忠标18494327028 ______[答案] 要判断:a1,a2,a3是方程组A x=0的基础解系,当且仅当:1) n - r(A)= 3 《==》 r(A)= n-32) r(a1,a2,a3)=33) a1,a2,a3是Ax=0的解设a1,a2,a3是方程组A x=0的基础解系,则对任意非奇异矩阵:C(3*3),(a1 a2 a3)*C...

容贸录647求线性方程组的基础解系中所含向量的个数X1+X2 - X3+X4 - 2X5=0 2X1+2X2 - 2X3+2X4+X5=0,(顺带求这类题的详细解法) -
勾忠标18494327028 ______[答案] 法1.联解两方程组得 x1=-x2+x3-x4; x5=0; 有3个自由未知量x2,x3,x4;故线性方程组的基础解系中含有3个向量. 法2: 线性方程组系数矩阵的秩为2( rank({1 1 -1 1 -2;2 2 -2 2 1})=2 ), 故其解空间的维数(即线性方程组的基础解系中含有向量的个数)...

容贸录647矩阵的秩与方程组解的关系 -
勾忠标18494327028 ______[答案] 设矩阵A的秩 r(A) = r,A为 m*n 矩阵,则 齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量.

容贸录647怎么样判断一个向量组是不是一个矩阵的基础解系 -
勾忠标18494327028 ______ 向量组是AX=0的基础解系须满足: 1. 线性无关 2. 向量组中向量的个数 = n-r(A)

容贸录647设A为4*3的矩阵,若Ax=O的基础解系只含一个解向量,则方程组ATy=O的基础解系中有几个线性无关的解向量?为什么?AT表示A的转置 -
勾忠标18494327028 ______[答案] 由已知, 3 - r(A) = 1 所以 r(A) = 2 所以 r(A^T) = 2 所以方程组 A^TY=0 的基础解系含 4-r(A^T) = 2 个线性无关的解向量

容贸录647讨论方程组的解与矩阵(增广、系数)秩的关系举例说明 -
勾忠标18494327028 ______[答案] 只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下:设A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵,秩(A)<秩(A b) 方程组无解;r(A)=r(A b)=n,方程组有唯一解;r(A)=r...